K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2016

câu e hình nhừ đè bài thiếu

 

7 tháng 2 2017

Đáp án B

3 tháng 12 2018

Đáp án B

18 tháng 12 2016

a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều

Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)

b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ

Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az

Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)

\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)

theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1

\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)

Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD

\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)

\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)

18 tháng 12 2016

Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.

18 tháng 7 2016

ta có (SBD) giao với (ABCD) theo gt BD

BD vuông AC và BD vuong SA nên BD vuông (SAC)

góc đó là góc SOA

xét tam giác vuông SAO có tan 60*=SA/ÁO mà AC= a căn 2 nên ÁO=a căn 2 trên 2

=>SA=a căn 6 trên 2

xét VSABCD =SB.SC =1/2.1/2=1/4 (M,N là trung diểm)

     VSAMND   SM.SN

MÀ VSABCD=1/3.SA.SABCD=1/3.a căn 6/2.a^2=a^3 căn 6/6

=>VSAMND=1/4.VSABCD=a căn 6/24

NV
24 tháng 3 2022

\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC và ACD là các tam giác đều

\(AH=AC\Rightarrow AH=AC=AB\Rightarrow\Delta HBC\)  vuông tại B

\(\Rightarrow HB\perp BC\Rightarrow HB\perp AD\)

Qua H kẻ đường thẳng \(d\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow S\in d\)

Gọi O là giao điểm AC và BD, do góc giữa (SBD) và đáy bằng 60 độ

\(\Rightarrow\widehat{SOH}=60^0\)

\(\Rightarrow SH=OH.tan60^0=\left(AH+AO\right).tan60=\left(a+\dfrac{a}{2}\right).tan60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)

\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3}{4}\)

 

NV
24 tháng 3 2022

b.

\(SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=\sqrt{SH^2+\left(2AC\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{43}}{2}\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm SC \(\Rightarrow AM\) là đường trung bình tam giác SHC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM||SH\Rightarrow AM\perp\left(ABCD\right)\\AM=\dfrac{1}{2}SH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(HD=\sqrt{OD^2+OD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\Rightarrow SN=\dfrac{1}{3}SD\Rightarrow ND=\dfrac{2}{3}SD\)

\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(S;\left(MAD\right)\right)\)

Mà \(SH||\left(MAD\right)\Rightarrow d\left(S;\left(MAD\right)\right)=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)

Gọi E là giao điểm BH và AD, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HB\perp AD\left(cmt\right)\\AM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AM\perp HB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HB\perp\left(MAD\right)\)

\(\Rightarrow HE=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)

\(HE=\dfrac{1}{2}HB=\dfrac{1}{2}HD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow V_{AMND}=\dfrac{1}{3}.d\left(N;\left(MAD\right)\right).\dfrac{1}{2}AM.AD=\dfrac{a^3}{8}\)

NV
17 tháng 9 2021

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E

\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)

\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)

NV
17 tháng 9 2021

undefined