Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Đáp án B
Dễ thấy 
Gọi H là trung điểm của AB 
Tam giác MHN vuông tại H, có 
Tam giác MHC vuông tại H, có 
Tam giác MNC, có
c
o
s
M
N
C
^
Vậy cos(MN;(SAC)) = sin M N C ^ = 1 - cos 2 M N C ^ = 55 10
Đáp án là C.
Ta dễ chứng minh được tam giácACD vuông tại C, từ đó chứng minh được CN vuông góc với mặt phẳng (SAC) hay C là hình chiếu vuông góc của N trên (SAC). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SAC) tại J xác định như hình vẽ. Suy ra góc giữa MN và (SAC) là góc NJC .
IN là đương trung bình trong tam giác ACD suy ra IN=a, IH là đường trung bình trong tam giác ABC suy ra I H = 1 2 B C = a 2 . Dựa vào định lí Talet trong tam giác MHN ta được I J = 2 3 M H = 2 3 . 1 2 S A = 1 3 S A = a 3 . Dựa vào tam giác JIC vuông tại I tính được J C = 22 6 .
Ta dễ tính được C N = a 2 2 , J N = a 10 3 .
Tam giác NJC vuông tại C nên cos N J C ^ = J C J N = 55 10 .
Đáp án B
Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3
V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24
Đáp án B
Gọi K = C D ∩ A B khi đó BC là đường trung bình trong tam giác KAD nên KB =a
Gọi I = K N ∩ A M
Ta có
I M I A = M N K B = 1 2 ⇒ d M = 1 2 d A
Do C E = 1 2 A D nên Δ A C D vuông tại C
Dựng A H ⊥ N C ,
d A = A H = N A . A C N A 2 + A C 2 = a 66 11
Do đó d M = a 66 22
Đáp án D
Kẻ Ax//BC, H I ⊥ A x , H K ⊥ S I . Gọi M là trung điểm của AB
⇒ d ( B C , S A ) = d ( B C , ( S A x ) ) = 4 3 d ( H , S A x )
Ta có A I ⊥ ( S H I ) ⇒ A I ⊥ H K ⇒ H K ⊥ ( S A I ) ⇒ d ( H , ( S A x ) ) = H K
Góc giữa SC và (ABC) là góc S C H ^ = 60 °
Ta có H C = C M 2 + M H 2 = a 3 2 2 + a 4 2 = a 13 4
⇒ S H = H C . tan 60 ° = a 39 4
H I = A H . sin 60 ° = 3 4 . a . 3 2 = a . 3 3 8
Ta có H K 2 = H I 2 . S H 2 H I 2 + S H 2 = 351 . a 2 61 ⇒ H K = a 351 61
⇒ d ( B C , S A ) = 4 3 . d H , ( S A x ) = 4 a 351 3 61