Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có mặt cầu S(A ;r) tiếp xúc với đường thẳng SC khi và chỉ khi ta có r = d(A; SC).
Xét tam giác vuông ABC ta có AC = a 2 . Hạ AH ⊥ SC tại H. Xét tam giác vuông SAC ta có:
S B M H A E N C D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN
Ta có : \(SA^2+SB^2=a^2+3a^2=AB^2\)
Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.
Suy ra : \(SM=\frac{AB}{2}=a\) Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Diện tích của tứ giác BMDN là \(S_{BMDN}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=2a^2\)
Thể tích của khối chóp S.BMDN là \(V=\frac{1}{3}SH.S_{BMDN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)
Suy ra : \(AE=\frac{a}{2}\) Đặt \(\alpha\) là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN
Ta có \(\left(\widehat{SM,ME}\right)=\alpha\), theo định lý 3 đường vuông góc ta có \(SA\perp AE\)
Suy ra :
\(SE=\sqrt{SA^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2};ME=\sqrt{AM^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Tam giác SME là tam giác cân tại E nên \(\begin{cases}\widehat{SME}=\alpha\\\cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}\)
Cho mình hỏi, tam giác cân thì tại sao lại suy ra cos góc kia như thế ??
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO vuông góc với BD. Mặt cầu S(S,r) tiếp xúc với BD khi và chỉ khi r=SO. Từ giả thiết ta có
=> AB = SA = 2a => AO = a 2 => r = SO = a 6
A B C D S M H
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\) đều
\(\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác SAM vuông tại A có \(\widehat{SMA}=45^0\Rightarrow\) Tam giác SAM vuông tại A : SA = AM = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3}{4}\)
Do AD song song với BC nên d(D;(SBC))=d(A,(SBC))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
Ta có : \(\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\cdot\left(SAM\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH\)
Ta có :
\(AH=\frac{AM\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
S B H C I A D
Gọi I là trung điểm của AD.
Ta có : \(IA=ID=IC=a\Rightarrow CD\perp AC\)
Mặt khác, \(CD\perp SA\) suy ra CD vuông góc với SC nên tam giác SCD là tam giác vuông tại C
Trong tam giác vuông SAB ta có :
\(\frac{SH}{SB}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{SA^2}{SA^2+AB^2}=\frac{2a^2}{2a^2+a^2}=\frac{2}{3}\)
Gọi \(d_{1,};d_2\) lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì
\(\frac{d_2}{d_1}=\frac{SH}{SB}=\frac{2}{3}\Rightarrow d_2=\frac{2}{3}d_1\)
\(d_1=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{SCD}}=\frac{SA.S_{BCD}}{S_{SCD}}\)
\(S_{NCD}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}a^2\)
\(S_{SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}.\sqrt{IC^2+ID^2}=a^2\sqrt{2}\)
Suy ra \(d_1=\frac{a}{2}\)
Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là \(d_2=\frac{2}{3}d_1=\frac{a}{3}\)
Đáp án D
Ta có mặt cầu S(A;r) tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) khi và chỉ khi r = d(A; (SBC)).
Hạ AH ⊥ SB tại H. Do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB) , suy ra BC ⊥ AH.
Mặt khác AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) hay d(A; (SBC)) = AH Xét tam giác vuông SAB ta có: