Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SAC\right)\\O\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SO\subset\left(SAC\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SBD\right)\\O\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SO\subset\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
Gọi \(K=AD\cap BC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SAD\right)\\K\subset\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SK\subset\left(SAD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SBC\right)\\K\subset\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SK\subset\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)
Có : M, N là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MN // AD // BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.
a: AB//CD
Cắt nhau: AB và AC; CD và AC
b: Vì M,N lần lượt thuộc SA,SB
nên MN thuộc mp(SAB)
=>Trong 3 đoạn SA,MN,AB không có 2 đường nào chéo nhau
Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Mà AB // CD do đó MN // CD.
Suy ra MNCD là hình thang.
a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)
\( \Rightarrow MN\parallel A{\rm{D}}\parallel BC\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\\\left. \begin{array}{l}MN\parallel A{\rm{D}}\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow ME\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ME\parallel SB\\ME \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SB\parallel \left( {MNE} \right)\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(O,M,N\) thẳng hàng
Mà \(E\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel SC\\OE \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC\parallel \left( {MNE} \right)\)
Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MN//AB, MN= \frac{1}{2}AB \)
Mà \(\ CD//AB, CD= \frac{1}{2}AB \)
Suy ra: MN//CD, MN = CD.
Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình bình hành
Vậy NC // MD.