Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2 a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A.  a 10 10

B.  a 10 5

C.  2 a 10 5

D.  2 a 5 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

d ( D , ( S B C ) ) = 2 a 3 ⇔ d A ; ( A B C ) = 2 a 3 ⇔ d H , S B C = a 3 ⇔ H I = a 3  

1 S H 2 = 1 H I 2 - 1 H B 2 ⇒ S H = a 5 5  

sin K B H ⏞ = H K H B = sin C A B ⏞ = C B A C ⇒ H K = H B . C B A C = a 5 5

d A C ; S B = d A , S B K = 2 d H , S B K = 2 H L = 2 . S H . H K S H 2 + H K 2 = a 10 5