Question

[Blueng]

Cho hình chóp s.abcd , có đáy ABCD là hbh. Gọi H, K lần lượt là trung điểm SA, SC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

a) GHK và ABCD

b) Tìm giao điểm M của SD và GHK

c) Gọi E là trung điểm của HK. C/m G, E, M thẳng hàng 

Answer 1

[Nguyễn Trung Hiếu]

Qua G kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AD, AB, BC tại E, F, N.

$\Rightarrow FN$ là giao tuyến của (GHK) và (ABCD)

Nối EH kéo dài cắt SD tại M $\Rightarrow M$ là giao điểm SD và (NHK)

c/ Gọi P là giao điểm của FN kéo dài và CD

Ta có $AC//EP$ $\Rightarrow \Delta DAC\sim \Delta DEP$, mà BD qua trung điểm của AC $\Rightarrow BD$ qua trung điểm của EP $\Rightarrow G$ là trung điểm EP

$HK//EP\Rightarrow \Delta MEP\sim \Delta MHK$

Mà MG qua trung điểm của EP $\Rightarrow$ MG qua trung điểm của HK hay G,M,E thẳng hàng