Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn  B I → = 3 I H → . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. V = a³/9

B.V = a³/6

C.V = a³/18

D.V = a³/3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Cách 1:

Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được 

Trong tam giác ICK vuông tại I có .

Như vậy Ik > IB (vô lý).

TH2:  tương tự phần trên ta có 

Do  nên tam giác BIK vuông tại K và 

Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: 

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 

Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa.