Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Và D là điểm đối xứng với A qua O.
Đáp án D
Do Δ S A B , Δ S A C cân nên M, N là trung điểm SB, SC
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4
⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16
Đáp án D
Kí hiệu như hình vẽ với D B ⊥ A B , D C ⊥ A C .
Ta có D B ⊥ S A D B ⊥ A B ⇒ D B ⊥ S B D ⇒ A M ⊥ S D .
Tương tự A N ⊥ S D ⇒ S D ⊥ A M N .
Mà S A ⊥ A B C ⇒ A B C ; A M N ^ = D S A ^ .
Ta có sin B A C ^ = B C 2 R = B C A D = 3 2 ⇒ A D = 2 B C 3 = S A 3 ⇒ tan D S A ^ = A D S A = 1 3 ⇒ D S A ^ = 30 ° .
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Đáp án B.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I .
Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 .
Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B ' và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C .
Tương tự A D ' ⊥ S C suy ra S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .
Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3 và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 .
Do đó V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 .
Vậy thể tích cần tính là V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45
Đáp án D
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C , D là điểm đối xứng với A qua O.
⇒ O A = O B = O D suy ra tam giác ABD vuồn tại B ⇒ A B ⊥ B D .
Ta có A B ⊥ B D S A ⊥ B D ⇒ B D ⊥ S A B ⇒ B D ⊥ A M suy ra A M ⊥ S B D .
Suy ra A M ⊥ S D . Tương tự, ta chứng minh được A N ⊥ S D
Do đó S D ⊥ A M N . suy ra A B C ; A M N ^ = S A ; S D ^ = A S D ^
Tam giác SAD vuông tại A, có tan A S D ^ = A D S A
Mà đường kính A D = 2 x R Δ A B C = B C sin 120 ∘ = 3 2 x S A
Vậy tan A S D ^ = 3 3 ⇒ A S D ^ = 30 ∘ ⇒ A B C ; A M N ^ = 30 ∘