Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ 
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
a: (SB;(ABCD))=(BS;BA)=góc SBA
AC=căn a^2+3a^2=2a
SA=căn SC^2-AC^2=a*căn 3
tan SBA=SA/AB=căn 3
=>góc SBA=60 độ
b: (SC;(SAD))=(SC;SD)=góc SCD
SD=căn SA^2+AD^2=2a*căn 3
cos SCD=(CS^2+CD^2-SD^2)/(2*CS*CD)=-2/căn 7
=>góc SCD=139 độ
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
SO vuông góc (ABCD)
=>(SBD) vuông góc (ABCD)
b: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO
cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2
=>góc SBO=60 độ
\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=a\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{SA^2+SC^2-2SA.SC.cos120^0}=\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{SB^2+SC^2-2SB.SC.cos60^0}=a\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do SA=SB=SC)
\(\Rightarrow\) H trùng trung điểm AC
Gọi M là trung điểm SA \(\Rightarrow MH||SC\Rightarrow\) góc giữa SC và (SAB) bằng góc giữa MH và (SAB)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow HN\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHN\right)\)
Trong mp (SHN), kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMH}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=...\)
\(MH=\dfrac{1}{2}SA=...\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(NH=\dfrac{1}{2}BC=...\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=...\)
\(\Rightarrow sin\widehat{KMH}=\dfrac{HK}{MH}=...\)
THAM KHẢO:
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có: