Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H, J lần lượt là trung điểm của BC, AC.
Ta có : \(\begin{cases}SH\perp\left(ABC\right)\\HJ\perp AC\end{cases}\) \(\Rightarrow AC\perp SJ\)=> SJH = 60 độ
\(AB=\frac{BC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2};HJ=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2a}}{2};SH=HJ.\tan60^o=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Ta có : \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH\frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{6}.\frac{\sqrt{6}}{2}.\left(\sqrt{2}\right)^2.a^3=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
Gọi E là hình chiếu của H lên SJ, khi đó ta có \(\begin{cases}HE\perp SJ\\HE\perp AC\end{cases}\) \(\Rightarrow HE\perp\left(SAC\right)\)
Mặt khác, do IH SC IH SAC / / (SAC) , suy ra
\(d\left[I,\left(SAC\right)\right]=d\left[H,\left(SAC\right)\right]=HE=HJ.\sin60^o=\frac{\sqrt{6}}{4}a\)
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABC\right)\)
\(AB\perp BC\Rightarrow SB\perp BC\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^o\)
\(\Rightarrow SA=AB.\tan\widehat{SBA}=2a\sqrt{3}\)
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
\(\Rightarrow MN||BC\) và N là trung điểm của \(AC\\ \)
\(MN=\frac{BC}{2}=a;BM=\frac{AB}{2}=a\)
Diện tích \(S_{BCNM}=\frac{\left(BC+MN\right).BM}{2}=\frac{3a^2}{2}\)
Thể tích \(V_{S.BCNM}=\frac{1}{3}S_{BCNM}.SA=a^3\sqrt{3}\)
Kẻ đường thẳng \(\Delta\) đi qua N, song song với AB
Hạ \(AD\perp\Delta\left(D\in\Delta\right)\Rightarrow AB||\left(SND\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AB;SN\right)=d\left(AB,\left(SND\right)\right)=d\left(A,\left(SND\right)\right)\)
Hạ \(AH\perp SD\left(H\in SD\right)\Rightarrow AH\perp\left(SND\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SND\right)\right)=AH\)
Tam giác SAD vuông tại A : \(\begin{cases}AH\perp SD\\AD=MN=a\end{cases}\)
\(\Rightarrow d\left(AB,SN\right)=AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\frac{2a\sqrt{39}}{13}\)
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC)
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3)
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3)
Có AB = BC/2 = a/2
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]