Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Ta có tam giác ABC vuông tại A góc A B C ^ = 30 o và BC = a, suy ra AC = a 2 , AB = a 3 2
Lại có S A B ⊥ A B C C A ⊥ A B ⇒ A C ⊥ S A B , suy ra tam giác SAC vuông tại A.
Suy ra S A = S C 2 - A C 2 = a 2 - a 2 2 = a 3 2
Tam giác SAB có S A = a 3 2 , A B = a 3 2 , S B = a SB=a. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được S S A B = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 S S A B A B = a 6 3 ⇒ B H = a 3 3 = 2 A B 3 .
Suy ra d(H,(SBC)) = 2 3 d A , S B C . Từ H kẻ H K ⊥ B C .
Kẻ H E ⊥ S K ⇒ H E ⊥ S B C
Ta dễ tính được H K = a 3 6 ⇒ d H , S B C = a 6 9 .
Vậy d A , S B C = 3 2 d H , S B C = 3 2 . a 6 9 = a 6 6 .
Gọi M là trung điểm SA và O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AM=\dfrac{a}{2}\)
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, trong mặt phẳng (SAO) qua M kẻ đường thẳng song song AO cắt d tại I
\(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
\(R=IA=\sqrt{IM^2+AM^2}=\sqrt{AO^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\)
Chọn B
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra S D ⊥ A B C .
Ta có S D ⊥ A B và S B ⊥ A B ( g t ) , suy ra A B ⊥ S B D ⇒ B A ⊥ B D .
Tương tự có A C ⊥ D C hay tam giác ACD vuông ở C.
Dễ thấy ∆ S B A = ∆ S C A (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB=SC. Từ đó ta chứng minh được ∆ S B D = ∆ S C D nên cũng có DB=DC.
Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc B A C ^ .
Ta có D A C ^ = 30 o , suy ra D C = a 3 . Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là S B D ^ = 60 o suy ra tan S B D ^ = S D B D ⇒ S D = B D tan S B D ^ = a 3 . 3 = a
Vậy V S . A B C = 1 3 . S ∆ A B C . S D = 1 3 a 2 3 4 . a = a 3 3 12