Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A B C D là trung điểm H của đoạn OA và S D , A B C D = 60 ∘ .  Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S C D   v à   A B C D . Tính  t a n   α .

A.  t a n α = 4 15 9

B.  tan α = 30 12

C.  tan α = 10 3

D.  tan α = 30 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Gọi I ∈ C D  sao cho  H I / / A D .

Ta có H I A D = C H C A ⇔ H I = A D . C H C A = 2 a . 3 4 = 3 a 2 .  

Và H D = D O 2 + H O 2 = D O 2 + D O 2 4 = D O 5 2 .  

Mà 2 D O 2 = 4 a 2 ⇒ D O = a 2  

⇒ H D = a 2 . 5 2 = a 10 2 ⇒ S H = H D . tan 60 ∘ = a 30 2 .  

Vậy α = S I H ^ ⇒ tan α = S H H I = a 30 2 3 a 2 = 30 2 .