Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABQM có
AM//QB
AM=QB
DO đó: ABQM là hình bình hành
mà MA=MQ
nên ABQM là hình thoi
b: Xét tứ giác ANBQ có
AN//BQ
AN=BQ
Do đó: ANBQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BN
c: Xét tứ giác ANPB có
AN//BP
AN=BP
Do đó: ANPB là hình bình hành
mà NA=NP
nên ANPB là hình thoi
Xét ΔQPA có
AB là đường trung tuyến
AB=QP/2
Do đó:ΔQPA vuông tại A
hay \(\widehat{QAP}=90^0\)
a)
{BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC{BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF
tứ giác ECDF có: {FD//ECFD=EC{FD//ECFD=EC ⇒⇒ tứ giác ECDF là hình bình hành.
b)
tam giác DEC có: {DC=ECˆA=ˆC=60o{DC=ECA^=C^=60o⇒⇒tam giác DEC là tam giác đều.
⇒ˆDCE=ˆEDC=ˆDEC=60o⇒DCE^=EDC^=DEC^=60o
vì AD//BC nên ˆADC+ˆDCE=180o⇒ˆADC=1200ADC^+DCE^=180o⇒ADC^=1200
mà ˆADC=ˆADE+ˆEDCADC^=ADE^+EDC^
⇒ˆADE=60o⇒ADE^=60o
đồng thời ˆBAC=60oBAC^=60o
nên ˆADE=ˆBACADE^=BAC^
mặt khác: BE//AD
nên tứ giác ABED là hình thang cân.
c) c/m tương tự câu a, ta có: tứ giác ABEF là hình bình hành.
⇒⇒AB//FE ⇒ˆAEF=ˆEAB⇒AEF^=EAB^(1)
tam giác AFE có AF=FE nên tam giác AFE là tam giác cân
⇒ˆFAE=ˆFEA⇒FAE^=FEA^(2)
từ (1) và (2) ⇒ˆBAE=ˆEAF=ˆFEA=60o2=30o⇒BAE^=EAF^=FEA^=60o2=30o
tam giác FED có: {FD=DC=DEˆFDE=60o{FD=DC=DEFDE^=60o
do đó tam giác FED là tam giác đều.
⇒ˆFDE=ˆDEF=ˆEFD=180o3=60o⇒FDE^=DEF^=EFD^=180o3=60o
ta có: ˆAED=ˆAEF+ˆFED=30o+600=900
a) từ me vuông góc fc ab vuông góc fc=> me song song ab
=> mn song song ab => mn song song dc (1)
mà ab song song dc (do abcd là hbh)
từ ad ss bc (do .....)
=> md sscn (2) => ma ss bn (5)
từ (1)(2) => mndc là hbh (..) (3)
từ ab =2ad => ab=am=mdmà ab =dc (..) => md=dc (4)_
từ (3)(4) => mndc là hình thoi (...)
b) từ ne ss ab (cmt)
=> ne ss bf
mà nb = nc => fe=ec => e là tđ cf
c) từ abcd là hbh => a = dcb =60
từ mn ss ab và (5) => abnm là hbh (..)
ta có : mcd= 60\ 2 = 30
mà dcf + mcf +mcd
90=30 + mcf
mcf = 60 (6)
trong tam giác mfc có me là đcao đồng thời là đường tt
=> tam giác mfc cân tại M (7)
từ (6)(7) => mfc đều
d)từ fmc đều => fm=fc=> f thuộc trung trực mc
từ mn =nc => n thuộc trung trực mc
từ dm =dc => d thuộc trung trực mc
từ 3 ý trên => f,n,d thẳng hàng
(nếu đúng mình xin 1 tích nha :>> )
Giải thích các bước giải:
Ta có tứ giác ABCD là hbh
=> AD=BC; AD//BC
Mà M và N là trung điểm của AD và BC
=> MD=NC
Xét tứ giác MNCD có ;
MD//NC
MD=NC
=> Tứ giác MNCD là hbh
Mà MD=CD=AD/2
=> Tứ giác MNCD là hình thoi
b) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi
=> CD//MN
Xét ΔBFC có: EN//BF
N là trung điểm của BC
=> EN là đườngtrung bình của tam giác BFC
=> E là trung điểm của CF
c) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi
=> CM là tia phân giác của gốc BCD
=> Góc BCA=Góc BCD/2=60/2=30
Xét tam giác BFC có NE//BF
NE⊥FC
=> BF⊥FC
=> Góc BCF=90- góc FBC=90-góc BAD=30
=> Góc FCM=Góc FCB+ góc BCM=60
Xét tam giác MCF có ME vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> ΔMCF cân tại M
Mà góc MCF=60
=>ΔMCF đều
d) Ta có : FM=FC( do ΔMCF đều) => F∈ trung trực của MC
DM=DC(=AD/2) =>D∈trung trực của MC
Có NC=NM=> N∈trung trực của MC
=> F;N;D cùng thuộc trung trực của MC
=> F;N;D thẳng hàng
Answer:
Bài 7:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}+120^o+60^o+90^o=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o\)
Gọi góc ngoài đỉnh A là \(\widehat{DAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-90^o=90^o\)
Answer:
Bài 8:
a/ P là trung điểm BC (giả thiết)
N là trung điểm AC (giả thiết)
=> NP là đường trung bình
=> NP // AB hay NP // MB và \(NP=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Mà M là trung điểm của AB (giả thiết)
=> AM = MB = \(\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => NP // MB và NP = MB
=> Tứ giác BMNP là hình bình hành
b/ Ta có: AM = NP và NP // MB hay NP // AM
=> AMPN là hình bình hành
Mà ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AMPN là hình chữ nhật
=> AM = PN, AN = MP
c/ Vì Q đối xứng P qua N => PQ vuông góc AC, PN = NQ
Tương tự ta có: PR vuông góc AB, RM = MP
Ta xét hai tam giác RAM và AQN:
AM = QN (=NP)
\(\widehat{AMR}=\widehat{QNA}=90^o\)
RM = AN (=NP)
=> Tam giác RAM = tam giác AQN (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}=\widehat{NQA}\)
Ta có: \(\widehat{NQA}+\widehat{QAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> R, A, Q thẳng hàng
Do MNPQ là hình bình hành nên:
\(\widehat{M}=\widehat{P}=60^o\)
Mà: \(\widehat{P}+\widehat{N}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{N}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{M}+\widehat{Q}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{Q}=180^o-60^o=120^o\)
Chọn B