Question

[dat]

cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M,K sao cho AM=CK. Lấy điểm P nằm  trên cạnh AD (P khác A,D). Nối PB, PC cắt MK tại E,F. Chứng minh: S(PEF)=S(BME)+S(CKF), S là diện tích                                                             

Answer 1

[Long]

Để chứng minh điều trên Ta CM S(PBC) = S(MBCK).  (Vì có chung S(EBCF)

Vì AM = CK nên S(MBCK) = 1/2 S(ABCD), nên ta cần CM S(PBC) =1/2 S(ABCD)

Ta có: S(ABP) + S(PCD) + S(PBC) = S(ABCD) nên ta cần CM S(APB) + S(PCD) =1/2 S(ABCD)

Từ P ta kẻ 1 đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại G và CD (kéo dài) tại K

Ta có : S(ABP) + S(PCD) = (PGx AB)/2 + (PKxCD)/2=  (PG+PK)xAB/2  (AB =CD)

                                      = GKxAB/2 = 1/2 S(ABCD) (GK chiều cao của HBH)

Nên ta có S(PBC)= 1/2 S(ABCD)= S(MBCK)

Suy ra S(PEF) = S(BME) + S(CKF)