Question

[Hacker giải được mọi bài toán]

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = \(\frac{1}{3}AB\). N là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BMN, I là giao điểm của AG và BC. Tính các tỉ số \(\frac{GA}{GI};\frac{IB}{IC}\)

Answer 1

[tth_new]

Gọi E là trung điểm của MB, P là giao điểm của AI với CD. Đặt AB = a

   Theo định lý Ta-lét. Ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{GE}{GN}=\frac{AE}{NP}\)

A M E G B I P C N D

\(=\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}CD+CP}=\frac{4a}{3a+6CP}\Rightarrow CP=\frac{5a}{6}\)

Suy ra \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{CP}=\frac{6}{5}\)

Vì \(\frac{GA}{GP}=\frac{GE}{GM}=\frac{1}{2}\)nên \(\frac{GA}{AP}=\frac{1}{3}\) (1)

Mà \(\frac{IA}{IP}=\frac{IB}{IC}=\frac{6}{5}\)nên kết hợp với (1) ta được: \(\frac{GI}{AP}=\frac{AI}{AP}-\frac{AG}{AP}=\frac{6}{11}-\frac{1}{3}=\frac{7}{33}\) (2)

  Chia theo vế của (1) cho (2) ta được:

 \(\frac{GA}{GI}=\frac{11}{7}\)

Tóm lại \(\frac{GA}{GI}=\frac{11}{7};\frac{IB}{IC}=\frac{6}{5}\)

Answer 2

[tth_new]

Èo, lúc trước làm, giờ đọc lại chả hiểu gì:( mà lúc đó mới lớp 7 ko hiểu sao mình lại làm được ta:)) giờ làm ko đc:(