Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M E F K H S I J
a) Bằng tính chất của hình bình hành và hệ quả ĐL Thales ta có:
\(\frac{KM}{KH}=\frac{BF}{BC}=\frac{MF}{DC}=\frac{MF}{EF}\). Suy ra KF // EH (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).
b) Gọi giao điểm của EK và HF là S. Ta đi chứng minh B,D,S thẳng hàng. Thật vậy:
Gọi MS cắt EH và KF lần lượt ở I và J.
Theo bổ đề hình thang (cho hình thang KEHF) thì I là trung điểm EH và J là trung điểm KF
Do các tứ giác BKMF và DEMH là hình bình hành nên BD đi qua trung điểm của EH và KF
Từ đó suy ra: 2 đường thẳng BD và MS trùng nhau hay 3 điểm B,D,S thẳng hàng => ĐPCM.
c) Dễ thấy: SKEF = SKHF (Chung đáy KF, cùng chiều cao vì KF//EH) => SKME = SFMH
Mà SMKAE = 2.SKME; SMHCF = 2.SFMH nên SMKAE = SMHCF (đpcm).
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
c. Ta thấy tam giác ABQ và tam giác ADB có chung đáy AB, chiều cao tương ứng tỉ lệ 4 : 5.
Từ đó suy ra \(\frac{S_{ABQ}}{S_{ADB}}=\frac{4}{5}\) hay \(\frac{S_{ABQ}}{S_{CDB}}=\frac{4}{5}\)
Phần b ta đã có: \(\frac{S_{DPQ}}{S_{BCD}}\) nên ta dễ dàng suy ra tỉ số cần tìm.