Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng
Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.
AB // DC (gt)
⇒ AM // DN (1)
AM = AB x 2 (gt)
DN = DC x 2
AB = DC
⇒ AM = DN (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Gọi G là giao điểm của AN và DM
AMDN là hình bình hành (cmt)
nên G là trung điểm của AN và DM
AB = BM (gt)
DC = AB (gt)
⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)
BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)
Gọi K là giao điểm của BC và DM
Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
G là trung điểm của DM (cmt)
K là trung điểm của DM (cmt)
Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
a,Vì MN=MA (gt)=> M là trung điểm của AN
xét tứ giác ABNC có; AN và BC là hai đường chéo cắt nhau tại M
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AN (cmt)
=> ABNC là hình bình hành
b, Vì tgABC vuông cân tại A => AB=AC;gBAC=90độ
vì ABNC là hình bình hành (cmt) có AB = AC
=> ABNC là hình thoi
xét hình thoi ABNC có gBAC = 90 độ => ABNC là hình vuông
A B C D F E O G H M P N
a) Gọi O là giao điểm của BD và AC
Theo bài ra ta có: \(BE=DF< \frac{BD}{2}\)
=> DF<DO và BF< BO
=> E nằm giữa B và O ;
F nằm giữa D và O
O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD => OB=OD
Theo bài ra : EB = FD
=> OB-EB= OD-FD
=> OF=OE
Xét tứ giác AECF có: O là trung điểm EF ( OE=OF) và O là trung điểm AC ( ABCD là hình bình hành)
=> AECF là hình bình hành
b) G/s: AN =NM=MB => AM=2/3 AB
=> M là trọng tâm tam giác AGC
mà O là trung điểm AC
=> G; M; O thẳng hàng (1)
Gọi H là giao điểm của CM và AG
=> H là trung điểm AG ,
Lấy P là trung điểm GM
=> HP là đường trung bình của tam giác GAM
=> HP// = 1/2 AM
=> HP//= MB
=> HPBM là hình bình hành
=> PB//=HM
=> PB //ME
Xét tam giác OPB có PB//ME ; M là trung điểm OP
=> ME là đường trung bình
=> E là trung điểm OB
Vậy E là trung điểm OB với O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD
Giải:
Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng
Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.
AB // DC (gt)
⇒ AM // DN (1)
AM = AB x 2 (gt)
DN = DC x 2
AB = DC
⇒ AM = DN (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Gọi G là giao điểm của AN và DM
AMDN là hình bình hành (cmt)
nên G là trung điểm của AN và DM
AB = BM (gt)
DC = AB (gt)
⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)
BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)
Gọi K là giao điểm của BC và DM
Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
G là trung điểm của DM (cmt)
K là trung điểm của DM (cmt)
Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)