Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔABC có AM và BO là trung tuyến
⇒ E là trọng tâm
=> BE=2OE
Tương tự ta có: DF=2OF
mà OD=OB (do O là trung điểm của BD)
=> BE=EF=DF
a: Gọi giao của AC và BD là O
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADC có
AN,DO là trung tuyến
AN cắt DO tại F
Do đó: F là trọng tâm cuả ΔADC
Xét ΔABC có
AM,BO là trung tuyến
AM cắt BO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
b: E là trọng tâm của ΔABC
=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
F là trọng tâm của ΔDAC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}\cdot BD\)
DF+FE+EB=DB
=>\(FE=DB-\dfrac{1}{3}DB-\dfrac{1}{3}DB=\dfrac{1}{3}DB\)
=>EB=EF=DF
A B C D E F M N
Xét tam giác ADE và tam giác BCF có AD = BC (ABCD là hình bình hành)
Góc BAD = góc BCD , AE = CF = 1/2AB = 1/2CD
=> tam giác ADE = tam giác BCF (c.g.c)
=> góc AED = góc CFB . Mà AB // CD => góc CFB = góc ABF
=> góc AED = góc ABF mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BF
Xét tam giác MCD có NF // MD , DF = FC => NF là đường trung bình tam giác MCD
=> MN = NC (1)
Tương tự , ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác ANB
=> AM = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = MN = NC (đpcm)