Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}$
$\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}$
Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow \frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$ (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm $AC,BD$. Ta có:
\(\frac{BE}{ED}=\frac{BD-ED}{ED}=\frac{2DO-ED}{ED}=\frac{2DO}{ED}-1\)
Tương tự: \(\frac{AF}{FC}=\frac{2OC}{FC}-1\)
Mà \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{DO}{ED}=\frac{OC}{FC}\). Theo định lý Talet đảo suy ra $EF\parallel DC$ hay $EF\parallel AB$ (đpcm)
Bài 1:
a: OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà EA=FC; OA=OC
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔBEC co FM//EB
nên FM/EB=CF/CE=1/2
=>DF=2FM
c: Xét tứ giác BJDI có
BJ//DI
BI//DJ
=>BJDI là hình bình hành
=>BD cắt IJ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của JI
a)ABCD la hinh binh hanh:O la giao diem 2 duong cheo
=>O la trung diem cua AC,BD
O la trung diem AC=>AO=OC
ma AB//CD(2 canh doi cua hinh binh hanh)
=>goc BAC=goc ACD(so le trong)
hay goc EAO= goc OCF
xet 2 tam giac AOE va COF co:
AO=CO
gocAOE=goc COF (doi dinh)
goc EAO= goc OCF
=>tam giac AOE=tam giac COF(g.c.g)
=>OE=OF
a: Xét ΔABD có AE là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
b:
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Sửa đề: \(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{FO}\)
Ta có: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
=>\(\dfrac{EB}{DE}=\dfrac{FC}{FA}\)
=>\(\dfrac{EB+DE}{DE}=\dfrac{FC+FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AC}{FA}\)
=>\(\dfrac{2OD}{DE}=\dfrac{2OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD}{DE}=\dfrac{OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD-DE}{DE}=\dfrac{OA-FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OE}{DE}=\dfrac{OF}{FA}\)
=>\(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{OF}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{OF}{FA}=\dfrac{OE}{ED}\)
nên FE//AD
Ta có: FE//AD
AD//BC
Do đó: FE//BC
giúp em nhanh vs plss