Question

[nguyễn gia bảo]

cho hình bình hành abcd có bc=2ab â=60  gọi e f theo thứ tự là trung điểmcủa bc ad trên tia đối của tia ba lấy điểm i sao cho bi=ba

tứ giác abef là hình  gì

chứng aief là hình thang cân

chứng minh bicd là hình chữ nhật

tính góc aed

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

\(FA=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

Do đó: BE=EC=FA=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABEF là hình thoi

b: Ta có: AB=BE(=BC/2)

AB=BI

Do đó: BI=BE

Ta có: BC//AD

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{IAD}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{IAD}=60^0\)

nên \(\widehat{IBC}=60^0\)

Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)

nên ΔBIE đều

=>\(\widehat{EIB}=60^0\)

=>\(\widehat{EIA}=60^0\)

ABEF là hình thoi

=>EF//AB

=>EF//AI

Xét tứ giác AFEI có EF//AI

nên AFEI là hình thang

Hình thang AFEI có \(\widehat{EIA}=\widehat{IAF}\left(=60^0\right)\)

nên AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔABF có AB=AF(=AD/2) và \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>\(BF=AB=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB\(\perp\)AB tại B

=>DB\(\perp\)AI tại B

Ta có: BI=BA

BA=CD

Do đó: BI=CD

Ta có: BA//CD

I\(\in\)BA

Do đó: BI//CD

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

Hình bình hành BICD có \(\widehat{IBD}=90^0\)

nên BICD là hình chữ nhật

d: Ta có: ABEF là hình thoi

=>EF=AB=AD/2

Xét ΔEAD có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔEAD vuông tại E

=>\(\widehat{AED}=90^0\)