Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AF=AD2AF=AD2(F là trung điểm của AD)
BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AD=2⋅ABAD=2⋅AB(gt)
mà AD=2⋅AFAD=2⋅AF(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay ˆFEB=600FEB^=600
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)
hay ˆDFE = 600DFE^ = 600
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^
⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng
a: Xét tứ giác BEFA có
BE//AF
BE=FA
BE=BA
=>BEFA là hình thoi
b: góc B=180-60=120 độ
=>góc IBE=60 độ
mà IB=BE
nên ΔIBE đều
=>góc EIB=60 độ=góc A
=>AIEF là hình thang cân
c:
Xét ΔABD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đo: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
góc IBD=90 độ
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF là trung tuyến
EF=AD/2
=>ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
a: Xét tứ giác AFEB có
AF//BE
AF=EB
Do đó: AFEB là hình bình hành
mà AF=AB
nên AFEB là hình thoi
=>AE\(\perp\)FB
c: Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
d: Ta có: BMCD là hình bình hành
nên BC và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
hay M,E,D thẳng hàng
a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)
mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay \(\widehat{FEB}=60^0\)
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)
hay \(\widehat{DFE}=60^0\)
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a, Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC\Rightarrow\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow AQ=BP\)
Mà AQ//BP do AD//BC nên BPQA là hbh
b, Vì AD//BC nên DQ//BC hay BQDC là hthang
Ta có ABCD là hbh nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=60^0\)
Vì \(AQ=\dfrac{1}{2}AD=AB\) nên BPQA là hình thoi
Do đó BQ là p/g góc ABP
Mà \(\widehat{ABP}=180^0-\widehat{A}=120^0\left(trong.cùng.phía\right)\)
Do đó \(\widehat{QBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABP}=60^0=\widehat{C}\)
Vậy BQDC là hthang cân
c, Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD=BI\) và AB//CD hay BI//CD
Do đó BICD là hbh
Vì BQ là đg trung bình tg ADI nên BQ//DI
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ADI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=60^0\) (BQ là p/g)
Do đó \(\widehat{ADI}=\widehat{IAD}=60^0\) hay tg ADI đều
Nên DB là trung tuyến cx là đg cao
Do đó \(\widehat{DBI}=90^0\) hay BICD là hcn
Mà P là trung điểm BC nên là trung điểm ID
Vậy P,I,D thẳng hàng