Question

[Trang Trần]

Cho hình bình hành ABCD có AB=a, BC=b. Qua D kẻ đường thẳng cắt AC, BC, AB lần lượt ở I, N, M. CMR:

a, AM.CN=ab

b, DI²=IN.IM

Giúp mk vs nha! ^_^

Answer 1

[Trần Thị Thùy Dung]

(Học sinh tự vẽ hình)

A)Có:\(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{AM}{CD}\)(VÌ AB=CDdoABCDlà hình bình hành)     (1)

Mà \(\frac{AM}{CD}\)=\(\frac{AI}{IC}\)(hệ quả của định lí Ta-lét)            (2)

Từ 1 và 2 có \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{AI}{IC}\)                    (3)

CMTT ta được: \(\frac{BC}{CN}\)=\(\frac{AI}{IC}\)                   (4)

Từ 3 và 4 suy ra: \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{BC}{CN}\)

----AM.CN=AB.BC

Hay  AM.CN=a.b

b)CÓ: \(\frac{AD}{CN}\)=\(\frac{AM}{CD}\)(Hai tam giác ADC và CND đồng dạng)

Mà theo hệ quả của Ta-lét thì:  \(\frac{AD}{CN}\)=\(\frac{DI}{IN}\)

                                            Và  \(\frac{AM}{CD}\)=\(\frac{IM}{DI}\)

Do đó:  \(\frac{DI}{IN}\)=\(\frac{IM}{DI}\)

----\(^{DI^2}\)=IN.IM (ĐPCM)