Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}\) \(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)
Xét \(\Delta BCE\) và \(\Delta DCF\) có:
\(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
nên \(\Delta BCE\sim\Delta DCF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}\) \(\Leftrightarrow CE.CD=CF.CB\)
Có \(\widehat{EAF}+\widehat{ECF}=360^0-\widehat{AEC}-\widehat{AFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\) (hai góc so le trong do BC//AD)
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{ABC}\) (1)
mà \(CE.CD=CB.CF\) (cm trên)\(\Leftrightarrow CE.AB=CB.CF\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{AB}\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FCE\left(c.g.c\right)\)
2. Kẻ \(DK\perp AC\) tại K
Dễ chững minh được \(\Delta ADK\sim ACF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AD.AF=AC.AK\) (*)
Dễ chứng minh được \(\Delta CDK\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AE}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow CK.AC=AE.CD\) mà DC=AB
\(\Rightarrow AB.AE=CK.AC\) (3*)
Từ (*);(2*) cộng vế với vế \(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.CK+AC.AK=AC\left(CK+AK\right)\)
\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC^2\)
Vậy...
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)
b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{IAH}\) chung
suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{HAK}\)chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm2
Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm
Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{IAK}\)chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm2
A B C H I K
a, bạn tự làm nhé
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé
Dễ có : \(AH^2=AK.AC\)(1)
\(AH^2=AI.AB\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ACB
^A _ chung
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )
Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD ( tính chất)
AD//BC
AB//CD
AD = BC ( tính chất)
BAD = BCD ( tính chất)
Vì E là trung điểm AD
=> AE = ED
Vì F là trung điểm BC
=> BF = FC
Mà AD = BC
AE = ED = BF = FC
Xét ∆ABE và ∆FCD ta có :
AB = CD
AE = BF (cmt)
BAD = FCD ( cmt)
=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)
b) Vì E\(\in\)AD
F \(\in\)BC
Mà AD//BC
=> ED//BF
Mà ED = BF ( cmt)
=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
c) Vì ABCD là hình bình hành
=> AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD (1)
Vì EBCD là hình bình hành
=> BD và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay FE và BD cắt nhau tại trung điểm BD (2)
Từ (1) và (2) => AC , BD , FE cắt nhau tại trung điểm BD
=> AC,BD ,FE đồng quy