Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CNK\)
Có \(\widehat{AKD}=\widehat{CKN}\) (dđ)
\(\widehat{DAK}=\widehat{NCK}\) (slt của AD // BC )
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (g.g)
b) Xét \(\Delta KAM\) và \(\Delta KCD\)
Có \(\widehat{AKM}=\widehat{CKD}\) (dđ)
\(\widehat{MAK}=\widehat{DCK}\) (slt của AB // CD)
\(\Rightarrow\) \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KM}{KD}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\left(2\right)\)
(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\)
\(\Rightarrow KM\cdot KN=KD^2\)
c) Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta NBM\)
Có \(\widehat{DMA}=\widehat{NMB}\) (dđ)
\(\widehat{DAM}=\widehat{NBM}\left(=\widehat{BCD}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DAM\) \(\infty\) \(\Delta NBM\) (G.G)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{NB}=\dfrac{AM}{BM}\)
.\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{NB}=\dfrac{6}{4}\)\(\Rightarrow NB=\dfrac{9\cdot4}{6}=6\left(cm\right)\)
Có NB + BC CN
\(\Rightarrow\) 6 + 9 = CN \(\Rightarrow\) CN = 15 (cm)
Vì \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta KAM}}{S_{\Delta KCD}}=\left(\dfrac{AM}{CD}\right)^2=\left(\dfrac{6}{10}\right)^2=\dfrac{36}{100}\)
A B C D M E F K H S I J
a) Bằng tính chất của hình bình hành và hệ quả ĐL Thales ta có:
\(\frac{KM}{KH}=\frac{BF}{BC}=\frac{MF}{DC}=\frac{MF}{EF}\). Suy ra KF // EH (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).
b) Gọi giao điểm của EK và HF là S. Ta đi chứng minh B,D,S thẳng hàng. Thật vậy:
Gọi MS cắt EH và KF lần lượt ở I và J.
Theo bổ đề hình thang (cho hình thang KEHF) thì I là trung điểm EH và J là trung điểm KF
Do các tứ giác BKMF và DEMH là hình bình hành nên BD đi qua trung điểm của EH và KF
Từ đó suy ra: 2 đường thẳng BD và MS trùng nhau hay 3 điểm B,D,S thẳng hàng => ĐPCM.
c) Dễ thấy: SKEF = SKHF (Chung đáy KF, cùng chiều cao vì KF//EH) => SKME = SFMH
Mà SMKAE = 2.SKME; SMHCF = 2.SFMH nên SMKAE = SMHCF (đpcm).
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC
=> góc ADK= góc KNC (slt)
Xét hai tam giác ADK và CNK có :
góc ADK= KNC (cmt)
góc AKD = NKC ( đối đỉnh )
=> tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK (g.g)
b) Xét hai tam giác KCD và KAM có :
góc AKM = góc DKC ( đối đỉnh )
góc MAK = góc KCD ( slt)
=> tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM (g.g)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 10cm
=> tỉ số diện tích của hai tam giác là (6/10)2 = 9/25
c,Xét ΔKAM và ΔKCD có: GócAKM=Góc CKD (2 góc đối đỉnh)
GócAMK=Góc CDK (2 góc so le trong)
-> ΔKAM ~ΔKCD (g.g)
->\(\frac{KM}{K\text{D}}\) = \(\frac{K\text{A}}{KC}\) (1)
Mặt khác ta có: ΔAKD đồng dạng ΔCNK (cm câu a)
-> \(\frac{K\text{A}}{KC}\) = \(\frac{K\text{D}}{KN}\) (2)
Từ (1) và (2)-> \(\frac{KM}{K\text{D}}\)=\(\frac{K\text{D}}{KN}\)
-> KD2=KM.KN