Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A M E F D C 1 60 độ
a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC
//AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)
Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)
\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)
Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
\(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)
\(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)
Mà ABEF là hình thoi
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB
Nên BM//CD và BM=CD
=> BMCD là hình bình hành (7)
- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)
=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)
Nên \(\Delta ABF\)đều
=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD
Hay E,M,D thẳng hàng
Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD => tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9) Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD = 2 60 = 30 độ Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B)
=> AB = BM Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh) DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng => BM//DC (12)
Tứ (11) và (12) => tứ giác BMCD là hình bình hành (13
) Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này => góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có: góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14) => tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật) Có E là trung điểm của MD
=> 3 điểm D,E,M thẳng hàng
hình như sai đề rồi bạn ơi