Question

[Pham Trong Bach]

Cho hệ phương trình x + m y = 1 m x − y = − m . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A. 2x + y = 3

B.  x y = 3

C. xy = 3

D.  x 2 + y 2 = 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

x + m y = 1 m x − y = − m ⇔ x = 1 − m y m 1 − m y − y = − m ⇔ x = 1 − m y m − m 2 y − y = − m x = 1 − m y y m 2 + 1 = 2 m

Do  m 2 + 1 ≥ 1

⇒ y = 2 m m 2 + 1 ⇒ x = 1 − m y = 1 − 2 m 2 m 2 + 1 = 1 − m 2 m 2 + 1

Xét:  x 2 + y 2 = 4 m 2 1 + m 2 2 + 1 − m 2 2 1 + m 2 2

= 4 m 2 + 1 − 2 m 2 + m 4 1 + m 2 2 = 1 + m 2 2 1 + m 2 2 = 1

Vậy x 2   +   y 2   =   1 không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án:D