Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
- Với \(m=0\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}0x+y=3.0-1\\x+0y=0+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m=0\) hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
- Với \(m\ne0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2x-my=-3m^2+m\\x+my=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-m^2\right)x=-3m^2+2m+1\left(1\right)\)
- Với \(m=1\). Thế vào (1) ta được:
\(0x=0\) (phương trình vô số nghiệm).
\(\left(2\right)\Rightarrow x+y=2\Leftrightarrow y=2-x\)
- Vậy với \(m=1\) thì hệ đã cho có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-x\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\). Thế vào (1) ta được:
\(0x=-4\) (phương trình vô nghiệm)
Vậy với \(m=-1\) thì hệ đã cho vô nghiệm
Với \(m\ne\pm1,0\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+2m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+3m-m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m\left(1-m\right)+\left(1-m\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-m\right)\left(3m+1\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m+1}{m+1}\)
Thay vào (2) ta được:
\(\dfrac{3m+1}{m+1}+my=m+1\)
\(\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=m^2+2m+1\)
\(\Leftrightarrow my\left(m+1\right)=m^2-m\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{m\left(m-1\right)}{m\left(m+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{m-1}{m+1}\)
Vậy với \(m\ne\pm1\) thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{m-1}{m+1}\right)\).
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\left(2\right)\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+4\left(m+1\right)y=-4\\4x-y=-2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(m+1\right)y-y=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+3\right)y=-6\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{6}{4m+3}\)
Để y nguyên thì:
\(6⋮\left(4m+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(4m+3\right)\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow4m+3\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)
| 4m+3 | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| m | -1/2 (loại) | -1/4 (loại) | 0 (nhận) | 3/4 (loại) | -1 (nhận) | -5/4 (loại) | -3/2 (loại) | -9/4 (loại) |
\(\Rightarrow m\in\left\{0;-1\right\}\)
Với \(m=0\) ta có \(y=-\dfrac{6}{4.0+3}=-2\)
Thay vào (1) ta được:
\(4x-\left(-2\right)=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Thử lại \(x=-1;y=-2\) cho (2) ta thấy phương trình nghiệm đúng.
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\) là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.
Với \(m=-1\) ta có \(y=-\dfrac{6}{4.\left(-1\right)+3}=6\)
Thay \(y=6\) vào (2) ta được:
\(4x-6=-2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Thử lại \(x=1;y=6\) cho (2) ta thấy pt nghiệm đúng.
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;6\right)\) là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.
Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):
$m(m+1-my)+y=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$
Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$
$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$
Có:
$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$
$\Leftrightarrow -1< m< 0$
Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.
a. Bạn tự giải
b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)
\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)
bạn tự giải nhé