Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài tập 6: Cho hệ phương trình : (1)
1. Giải hệ (1) khi m = 1.
2. Xác định giá trị của m để hệ (1):
a) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.
AI giải dùm mình đi
a)Với m=2 thì hpt trở thành:
x-2y=5
2x-y=7
<=>
2x-4y=10
2x-y=7
<=>
-3y=3
2x-y=7
<=>
y=-1
x=3
b)\(\int^{\left(m-1\right)x-my=3m-1}_{2x-y=m+5}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{3m+my-1}{m-1}}_{\frac{6m+2my-2}{m-1}-y=m+5}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{3m+my-1}{m-1}}_{m^2+2m+my+y+3=0}\)
*m2+2m+my+y+3=0
<=>y.(m+1)=-m2-2m-3
*Với m=-1 =>PT vô nghiệm
*Với m khác -1 =>PT có nghiệm là: \(y=\frac{-m^2-2m-3}{m+1}=-m-1-\frac{2}{m+1}\)
bí tiếp
Ta có m − 1 x − m y = 3 m − 1 2 x − y = m + 5 ⇔ y = 2 x − m − 5 m − 1 x − m 2 x − m − 5 = 3 m − 1
⇔ y = 2 x − m − 5 m − 1 x − 2 m x + m 2 + 5 m = 3 m − 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 − m − 1 x = − m 2 − 5 m + 3 m − 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 m + 1 x = m 2 + 2 m + 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 1 m + 1 x = m + 1 2 2
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m ≠ − 1
Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x = m + 1 2 m + 1 = m + 1 , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3
Vậy với m ≠ − 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)
Ta xét S = x 2 + y 2 = ( m + 1 ) 2 + ( m – 3 ) 2 = m 2 + 2 m + 1 + m 2 − 6 m + 9
= 2 m 2 – 4 m + 10 = 2 ( m 2 – 2 m + 1 ) + 8 = 2 ( m – 1 ) 2 + 8
Vì ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m ⇒ 2 ( m – 1 ) 2 + 8 ≥ 8 ; ∀ m
Hay S ≥ 8 ; ∀ m . Dấu “=” xảy ra khi m–1 = 0 ⇔ m=1 (TM)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A