Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5m+15\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2\)
\(=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)
\(A_{max}=\frac{49}{3}\) khi \(m=\frac{5}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=-4\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Ta có: \(2x-y=-4\)
\(\Rightarrow y=2x+4\)
\(P=x^2+y^2=x^2+\left(2x+4\right)^2=x^2+4x^2+16x+16\)
\(P=5x^2+16x+16=5\left(x^2+2.\frac{8}{5}x+\frac{64}{25}\right)+\frac{16}{5}\)
\(P=5\left(x+\frac{8}{5}\right)^2+\frac{16}{5}\)
Do: \(\left(x+\frac{8}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow5\left(x+\frac{8}{5}\right)^2+\frac{16}{5}\ge\frac{16}{5}\)
\(P_{Min}=\frac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}\) Mà: \(y=2x+4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)
Thay \(x,y\) vào phương trình đề cho ta được:
\(m\left(-\frac{8}{5}\right)+\frac{4}{5}=7\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{31}{8}\)
Vậy nếu \(m=-\frac{31}{8}\) thì \(P\) đạt \(Min=\frac{16}{5}\)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7-mx\\2x-7+mx=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7-mx\\x=\dfrac{11-mx}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2=\dfrac{\left(11-mx\right)^2}{4}+\left(7-mx\right)^2\)
\(=\dfrac{121-22mx+m^2x^2}{4}+49-14mx+m^2x^2\)
\(=\dfrac{5m^2x^2-78mx+317}{4}\)
\(=\dfrac{5m^2x^2-2.\sqrt{5}mx+\dfrac{78}{2\sqrt{5}}+\dfrac{1521}{5}+\dfrac{64}{5}}{4}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}}{4}\)
ta có : \(P\) nhỏ nhất khi \(\dfrac{\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}}{4}\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}\) nhỏ nhấtta có : \(\left(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{64}{5}\ge\dfrac{64}{5}\forall mx\)
khi \(\sqrt{5}mx-\dfrac{78}{2\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{5x}\)
khi đó ta có : \(P=\dfrac{\dfrac{64}{5}}{4}=\dfrac{16}{5}\)
vậy .............................................................................................
a/ Thay m=-1 vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=2\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=2\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}5x=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)Vậy khi m=-1 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;-1)
b/ Ta có:
ds\(\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=m+3\\2x+y=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=m+3\\4x+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}5x=5m+5\\4x+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\4\left(m+1\right)+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=-1\end{matrix}\right.\)Thay x=m+1 và y=-1 vào P= \(x^2+xy\) ta được:
P=\(\left(m+1\right)^2+\left(m+1\right).\left(-1\right)\)
=\(m^2+m\)
=\(m^2+m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)
=\(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Ta luôn có: \(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\) với mọi m
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy P=x2+xy đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\dfrac{1}{4}\) khi m=\(-\dfrac{1}{2}\)
