Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: ...
\(3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-3x+10\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2+b^2=2x^2-3x+10\)
Phương trình trở thành:
\(3ab=2a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\\\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x^2-2x+4\\x+2=4x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
2/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy-4y=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y-4\right)=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=0\) không phải nghiệm, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y-2=2\\\left(\frac{x^2+1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=a\\x+y-2=b\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=1\\x+y-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\\x-3=-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-x+m=0\)
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_2-x_1\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1-4m\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^4=\left(1-4m\right)^2\)
\(y_2-y_1=x_2-m-\left(x_1-m\right)=x_2-x_1\)
\(\Rightarrow\left(y_2-y_1\right)^4=\left(x_2-x_1\right)^4=\left(1-4m\right)^2\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(1-4m\right)^2=18\)
\(\Rightarrow\left(1-4m\right)^2=9\)
Nhớ chỉ lấy nghiệm \(m< \frac{1}{4}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-m+2\)
=>\(x^2-mx+m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1y_2+x_2y_1-15=0\)
=>\(x_1\cdot x_2^2+x_2\cdot x_1^2-15=0\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-15=0\)
=>\(m\left(m-2\right)-15=0\)
=>\(m^2-2m-15=0\)
=>(m-5)(m+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
a. Khi m=2 thì (1) có dạng :
\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)
Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)
b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:
\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)
Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Vì
\(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)
\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)
\(=36m^2-72m+36-36m+108\)
\(=36m^2-108m+144\)
\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)
\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)
Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)
\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-48\)
hay m=4
Vậy: m=4
\(x^3y^2-x^2y^2-2x^2y+2xy+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x-1\right)-2xy\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2y^2-2xy+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(xy-1\right)^2+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2-y-3m+1=0\) (1)
\(\Delta=1-4\left(-3m+1\right)=12m-3>0\Rightarrow m>\frac{1}{4}\)
Gọi \(y_1;y_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=1\\y_1y_2=-3m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1+y_2\right)\left(1+y_1\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow y_1y_2+y_1+y_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow-3m+1+5=0\) \(\Rightarrow m=2\)
Cám ơn nha