Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2y=12\left(m-1\right)\left(1\right)\\3\left(m-1\right)x+36y=72\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ (1)\(\Rightarrow\) \(36y-\left(m-1\right)^2y=72-12\left(m-1\right)\)\(\Leftrightarrow-m^2y+2my+35y=-12m+84\Leftrightarrow-y\left(m+5\right)\left(m-7\right)=-12m+84\left(3\right)\)
HPT có nghiệm duy nhất khi PT (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-7\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne-5,m\ne7\)
Với \(m\ne5,m\ne7\) HPT có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{24}{m+5}\\y=\dfrac{12}{m+5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: x + y = -1 \(\Leftrightarrow\dfrac{24}{m+5}+\dfrac{12}{m+5}=-1\Leftrightarrow\dfrac{36}{m+5}=-1\Leftrightarrow m+5=-36\Leftrightarrow m=-41\left(TM\right)\)
b, Câu này bạn tự xử nha chứ mình hem try hard được vì nó quá dài huhu T^T
Xem lời giải tại đây:
Câu hỏi của hoàng thiên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Lời giải:
a)
Để PT có nghiệm $x+y=-1\Rightarrow x=-1-y$. Thay vào HPT:
\(\left\{\begin{matrix} 3(-1-y)+(m-1)y=12\\ (m-1)(-1-y)+12y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(m-4)=15\\ y(13-m)=m+23\end{matrix}\right.\)
Để HPT có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} m-4\neq 0\\ 13-m\neq 0\\ \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-41\\ m=7\end{matrix}\right.\)
b)
HPT tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} 3x=12-(m-1)y\\ 3(m-1)x+36y=72\end{matrix}\right.\Rightarrow (m-1)[12-(m-1)y]+36y=72\)
\(\Leftrightarrow y(m-7)(m+5)=12(m-7)(*)\)
Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất.
$\Rightarrow (m-7)(m+5)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 7; m\neq -5$
Khi đó: $y=\frac{12}{m+5}$. Để $y$ nguyên thì $\frac{12}{m+5}$ nguyên
$\Rightarrow m+5\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12\right\}$
$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11; 7;-17\right\}$
Mà $m\neq 7; m\neq -5$ nên
$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11;-17\right\}$
Thử lại thấy đều thỏa mãn.
Vậy.....
Lời giải:
a)
Để PT có nghiệm $x+y=-1\Rightarrow x=-1-y$. Thay vào HPT:
\(\left\{\begin{matrix} 3(-1-y)+(m-1)y=12\\ (m-1)(-1-y)+12y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(m-4)=15\\ y(13-m)=m+23\end{matrix}\right.\)
Để HPT có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} m-4\neq 0\\ 13-m\neq 0\\ \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-41\\ m=7\end{matrix}\right.\)
b)
HPT tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} 3x=12-(m-1)y\\ 3(m-1)x+36y=72\end{matrix}\right.\Rightarrow (m-1)[12-(m-1)y]+36y=72\)
\(\Leftrightarrow y(m-7)(m+5)=12(m-7)(*)\)
Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất.
$\Rightarrow (m-7)(m+5)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 7; m\neq -5$
Khi đó: $y=\frac{12}{m+5}$. Để $y$ nguyên thì $\frac{12}{m+5}$ nguyên
$\Rightarrow m+5\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12\right\}$
$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11; 7;-17\right\}$
Mà $m\neq 7; m\neq -5$ nên
$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11;-17\right\}$
Thử lại thấy đều thỏa mãn.
Vậy.....