Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm
b) Ta có:
x0 - my0 = 2 - 4m
mx0 + y0 = 3m + 1
Hay là:
x0 - 2 = m (y0 - 4)
y0 - 1 = m (3 - x0)
=> Chia hai vế cho nhau ta được
\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)
=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)
=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4
=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10
ĐPCM
Gọi pt d có dạng \(y=ax+b\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x^2-ax-b\le0\)
Do nghiệm của BPT là \(\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3+1\\-b=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=4x-3\Leftrightarrow4x-y-3=0\)
\(\Rightarrow A\left(1;1\right)\) ; \(B\left(3;9\right)\)
Diện tích tam giác ABM lớn nhất khi \(d\left(M;d\right)\) lớn nhất
\(d\left(M;d\right)=\frac{\left|4m-m^2-3\right|}{\sqrt{17}}=\frac{\left|m^2-4m+3\right|}{\sqrt{17}}=\frac{\left|\left(m-2\right)^2-1\right|}{\sqrt{17}}\le\frac{1}{\sqrt{17}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=2\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\left(x+y\right)^2-5xy=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=\frac{9-m}{5}\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(S^2\ge4P\Leftrightarrow9\ge4\left(\frac{9-m}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\frac{9}{4}\)
a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)
pt đầu suy ra \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)
Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1
\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)
\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)
Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)
=> y = t2 - 1
=> 8t + 3(t2 -1) -21 =0
3t2 + 8t - 24 = 0
=> t = ...
=> y = t2 - 1
=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
=> x =...
b) Trừ hai pt cho nhau ta có:
x2 - y2 = 3(y - x)
(x - y) (x + y + 3) = 0
=> x = y hoặc x + y + 3 = 0
Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm
Đáp án: B