VL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 2 2017
A B C D E F
Giải
Kẻ EF \(\perp\) CD (F \(\in\) CD), dễ thấy các tứ giác BCFE và AEFD cũng là các hình chữ nhật (vì ABCD là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\) BC = EF = AD ; AE = DF ; EB = CF
\(\left\{\begin{matrix}\Delta ADE=\Delta FED\left(c.c.c\right)\\\Delta BEC=\Delta FCE\left(c.c.c\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{ADE}=S_{FED}\\S_{BEC}=S_{FCE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{AEFD}=2S_{FED}\\S_{BECF}=2S_{FCE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) SAEFD + SBCFE = 2(SFED + SFCE) = 2SEDC
Do hai hình chữ nhật AEFD và BCFE không có điểm trong chung nên: SAEFD + SBCFE = SABCD
Vậy SABCD = SEDC
5 tháng 5 2019
A B C D E F H M N
a) Ta có : \(\widehat{DAM}=\widehat{ABF}\)( cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
AB = AD ( gt )
\(\widehat{BAF}=\widehat{ADM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta BAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)DM = AF = AE
mặt khác : AE // DM nên tứ giác ADME là hình bình hành có \(\widehat{DAE}=90^o\)nên là hình chữ nhật
b) \(\Delta ABH\approx\Delta FAH\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{BH}{AH}\)hay \(\frac{BC}{AE}=\frac{BH}{AH}\)
Lại có : \(\widehat{HAB}=\widehat{HBC}\)( cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\Delta CBH\approx\Delta EAH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CBH}}{S_{EAH}}=\left(\frac{BC}{AE}\right)^2\)
Mà \(\frac{S_{CBH}}{S_{EAH}}=4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{BC}{AE}\right)^2=4\) \(\Rightarrow\)BC2 = ( 2AE )2
\(\Rightarrow\)BC = 2AE nên E là trung điểm AB, F là trung điểm AD
do đó : BD = 2EF hay AC = 2EF
A B C D E H
Kẻ đường cao EH của ΔEDC
\(\Rightarrow EH=BC\)
\(S_{\Delta EDC}=\dfrac{1}{2}CD.EH\)
\(S_{ABCD}=CD.BC\)
Mà EH = BC
\(\Rightarrow S_{ABCD}=CD.EH\)
\(\dfrac{S_{ABCD}}{S_{\Delta EDC}}=\dfrac{CD.EH}{\dfrac{1}{2}CD.EH}=2\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{\Delta EDC}\)
Kẻ đường cao EH của tam giác EDC
\(\Rightarrow EH=BC\)
\(S\Delta EDC=\dfrac{1}{2}CD\times EH\)
Diện tích ABCD \(=CD\times BC\)
Mà EH \(=BC\)
\(\Rightarrow\)Diện tích ABCD \(=\)CD\(\times\)EH\(\dfrac{SABCD}{S\Delta EDC}=\dfrac{CD\times EH}{\dfrac{1}{2}CD\times EH}\)\(=\)2
\(\Rightarrow\)Diện tích ABCD\(=\)2S\(\Delta\)EDC