Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta PHN\) có:
MQ=PN (MNPQ là hình bình hành)
\(\widehat{MQK}=\widehat{PNH}\) (hai góc số le trong của MN//PQ)
KQ=HN(GT)
\(\Rightarrow\Delta MKQ=\Delta PHN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MK=PH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PKQ\) và \(\Delta MHN\) có:
KQ=HN (GT)
\(\widehat{PQK}=\widehat{MNH}\) (2 góc số le trong của PQ//MN)
PQ=MN (MNPQ là hình bình hành)
\(\Rightarrow\Delta PKQ=\Delta MHN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow KP=HM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) MHPQ là hình bình hành
a)
Vì BN = DQ , AD = BC => AD - DQ = BC - BN hay AQ = NC
Xét tam giác AQM và CNP có:
\(\hept{\begin{cases}AQ=CN\\AM=CP\\\widehat{QAM}=\widehat{NCP}\left(doABCDl\text{à}hbh\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AQM=\Delta CNP\left(c.g.c\right)\Rightarrow QM=NP\)
Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ
Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
=> MNPQ là hình bình hành.
b) Gọi K là giao điểm của AC và MP
Xét tam giác AKM và CKP ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=\widehat{KCP}\left(slt\right)\\\widehat{KMA}=\widehat{KPC\left(slt\right)}\\\Rightarrow AM=CP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta CKP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=CK;KM=KP\left(1\right)\)
Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN
Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.
Lời giải:
a)
Vì \(BN=DQ, AD=BC\Rightarrow AD-DQ=BC-BN\) hay \(AQ=NC\)
Xét tam giác $AQM$ và $CNP$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AQ=CN\\ AM=CP\\ \widehat{QAM}=\widehat{NCP}(\text{do ABCD là hình bình hành})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AQM=\triangle CNP(c.g.c)\Rightarrow QM=NP\)
Hoàn toàn tương tự: \(\triangle MBN=\triangle PDQ(c.g.c)\Rightarrow MN=PQ\)
Tứ giác $MNPQ$ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b)
Gọi $K$ là giao điểm của $AC$ và $MP$
Xét tam giác $AKM$ và $CKP$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{KAM}=\widehat{KCP}(\text{so le trong})\\ \widehat{KMA}=\widehat{KPC}(\text{so le trong})\\ AM=CP\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AKM=\triangle CKP(g.c.g)\)
\(\Rightarrow AK=CK; KM=KP(1)\)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, $MNPQ$ là hình bình hành nên $MP, QN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà từ $(1)$ suy ra $K$ là trung điểm của $AC, MP$, do đó $K$ cũng là trung điểm của $BD, QN$
Do đó $AC,BD, MP,NQ$ đồng quy tại (trung điểm) $K$.
ĐÃ LÀM ĐƯỢC CÂU a)