Question

[Bùi Thị Lan]

cho hbh ancd có k là trung điểm của ab i là trung điểm của cd.kẻ bd sao cho m là trung điểm của ai,n là trung điểm của kc.CM a,∆adm =∆cbn b,góc man = góc nca và im // nc c,AC,BD,IK thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK và AI//CK

M là trung điểm của AI

=>\(AM=MI=\dfrac{AI}{2}\)

N là trung điểm của CK

=>\(NK=NC=\dfrac{CK}{2}\)

mà AI=CK

nên AM=NI=NK=NC

AKCI là hình bình hành

=>\(\widehat{KAI}=\widehat{KCI}\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{DAI}=\widehat{DAB}\)

\(\widehat{KCI}+\widehat{KCB}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{KAI}=\widehat{KCI};\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{DAI}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

AM=CN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

b: Sửa đề: góc MAN=góc NCM

Xét tứ giác MANC có

MA//NC

MA=NC

Do đó: MANC là hình bình hành

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

AI//CK

\(M\in AI\)

\(N\in CK\)

Do đó: IM//NC

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,KI đồng quy