Question

[Vũ Phương Đan Ny Danni 10.4]

Cho hbh ABCD tâm O. M là điểm bất kì nằm trong mặt phẳng. CM: a) vec tơ OA + vec tơ OB + vec tơ OC + vec tơ OD= vec tơ O b) vec tơ MA + vec tơ MC = vec tơ MB + vec tơ MD

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Vì $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC, BD$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}; \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OD}$ là 2 cặp vecto đối nhau

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ (đpcm)

b) Theo phần a ta có:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\)

\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

\(=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\) (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: