Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình chữ nhật thì EM=FN
=>ED=AF
=>AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
Bài 1
a/ AB // DI
Mà AM thuộc tia AB => AM // DI (1)
=> Tứ giác AIDM là hình thang
E là trung điểm của AD (gt) => ED = EA
Xét △EDI và △EAM có:
- Góc DEI = Góc AEM (đối đỉnh)
- ED = EA (cmt)
- Góc EDI = Góc EAM (slt)
=> △EDI = △EAM (g.c.g)
=> AM = DI (2)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AIDM là hình bình hành (đpcm)
b/ Chứng minh tương tự câu a
c/ Hình bình hành BICN có: BN = IC = CD/2 (I là trung điểm của CD)
Hình bình hành AIDM có: MA = ID = CD/2 (I là trung điểm của CD)
=> BN = MA (3)
Mặt khác ta có: H là trung điểm của AB (gt) hay HA = HB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BN + HA = HB + MA
Hay: HM = HN
Hay: H là trung điểm của MN (đpcm
Bài 2: Đề sai nên không thể giải
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
.png)
Xét tứ giác AMCN có AM song song và bằng CN nên nó là hình bình hành.
Suy ra AN song song và bằng MC.
Xét tam giác DMH và tam giác BNI có:
DM = BN
\(\widehat{MDH}=\widehat{NBI}\) (So le trong)
\(\widehat{DMH}=\widehat{BNI}\) (Cùng bằng góc \(\widehat{HCN}\))
\(\Rightarrow\Delta DMH=\Delta BNI\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\) IN = HM
Vậy nên AI = HC.
Từ đó ta có AI = AN - IC = MC - MH = HC.
Xét tứ giác AICH có AH song song và bằng IC nên AICH là hình bình hành. Suy ra AH = IC.
Ta thấy ngay trong tam giác DIC, HF là đường trung bình. Vậy thì HF song song và bằng một nửa IC. Tương tự EI song song và bằng một nửa AH. Vậy nên EIFH là hình bình hành.
Để hình bình hành EIFH là hình chữ nhật thì EF = HI.
Xét tam giác BHC có N là trung điểm BC, IN // HC nên IN là đường trung bình của tam giác. Vậy thì IB = HI.
Tương tự HI = DH.
Từ đó ta có IH = BD/3
Mà EF = BC nên để EIFH là hình chữ nhật thì hình bình hành ABCD có BD = 3BC.
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: DM//BN
hay DM//BK
=>BMDK là hình thang
b: Xét tứ giác BMNA có
BM//NA
BM=NA
Do đó: BMNA là hình bình hành
mà BM=BA
nên BMNA là hình thoi
Suy ra: MA vuông góc với BN tại P
Ta có: MD//BN
nên MQ//PN
Xét tứ giác AMCN có
MC//AN
MC=AN
DO đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AM//CN
=>PM//NQ
Xét tứ giác PMQN có
PM//QN
PN//QM
Do đó: PMQN là hình bình hành
mà \(\widehat{MPN}=90^0\)
nên PMQN là hình chữ nhật