Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tính BFD, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác vuông. Vì BF và FD là hai cạnh vuông góc với nhau, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BD. Sau đó, ta sẽ tính tỉ lệ giữa cạnh BF và cạnh BD để tìm độ dài cạnh BFD.
b) Để chứng minh FC là phần giác của BPD, ta có thể sử dụng các định lý về góc và đường thẳng. Ta cần chứng minh rằng góc FCB bằng góc BPD. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các định lý về góc đồng quy và góc nội tiếp.
c) Để chứng minh ST vuông góc với CF, ta có thể sử dụng các định lý về góc và đường thẳng. Ta cần chứng minh rằng góc STF bằng góc CFB. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các định lý về góc đồng quy và góc nội tiếp.
a: BC=BH+CH
=4+9
=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=4\cdot13=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
b:
CK//AB
CA\(\perp\)AB
Do đó: CK\(\perp\)CA tại C
Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(HA\cdot HK=CH^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot HB=HA^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)
=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)
c: Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ΔABC nội tiếp (M)
Xét tứ giác BAEF có
\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)
Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)
Ta có: AH\(\perp\)BC
EF\(\perp\)BC
Do đó: AH//EF
=>AD//EF
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>MA\(\perp\)FA tại A
Xét (M) có
MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A
Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)
hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
a) \(\Delta OCK\)vuông, \(CM\perp OK\) nên
\(KC^2=KM.KO\)
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
\(KC^2=KE.KF\)
Suy ra , \(KM.KO=KE.KF\)nên
\(\frac{KM}{KE}=\frac{KF}{KO}\)
Ta có \(\Delta KEM~\Delta KOF\)( c . g . c) nên\(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\) , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.
gọi M là trung điểm của AF . Ta có OM là đường trung bình của tam giác ACF
\(=>OM//CF,OM=\frac{1}{2}CF\)
ta lại có \(OM//CF,CF\perp CD\left(gt\right)\)
\(=>OM\perp CD.Mà\left(AB//CD\right)\)
\(=>OM//BE\)(1)
mặt khác OM , AM là 2 đường cao của tam giác ABO
=> M là trực tâm của tam giác ABO
=>\(BM\perp AC.Mà\left(EO\perp AC\right)=>BM//EO\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 => tứ giác BMOE là hbh => OM=BE
ta có
\(OM=BE;OM=\frac{1}{2}CF=>BE=\frac{1}{2}CF\left(and\right)BE//OM//CF\)
\(\Delta KCF\)có \(CF//BE=>\frac{KE}{KF}=\frac{BE}{CF}=\frac{1}{2}\)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh