Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
câu c nhé
gọi DE giao AC =O, ta có tam giác AEC cân tại E, cậu tự chứng minh
thì góc EAC=gócECA, mà góc ECA=góc CAD ( so le trong)
=> AO là phân giác góc EAD
mặt khác cậu dễ dàng chứng minh DE là trung trực của AC => AO vuông góc với ED
tam giác ADE có phân giác đồng thời là trung tuyến => cân
rồi cậu tự chúng minh tiếp nhé
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
A B C D E F M N K
a) Ta có :
Góc BAD + Góc ADC = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )
Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))
Chung cạnh AM
\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :
\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )
\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )
\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE
Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.
Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )
Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK
Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC
\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC
\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)
\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang
Xét hình thang FBCE có :
\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)
\(K\)là trung điểm BC
\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF
Vậy ...
c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)
Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác EAF : N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
Vì góc A = 120o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)
Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60o và 30o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới
Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)
Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120o
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)
Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30o và 60o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)
Lại có \(CD=AB=3\alpha\)
\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)
Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.
Vậy ...
À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.
S P Q J 60 30
Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)
Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.
Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.
\(\Rightarrow JP=SQ\)
\(\Rightarrow2.QP=SQ\)
\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)
Vậy ...
Ko bt vẽ hình ở đây ntn Thông cảm 🙏🙏
Cách vẽ : Vẽ sao cho cân tại B và C và B ; C là 2 góc trong cùng phía , nối A với C
Giải:
a) Vì AB//DC ( gt)
=> BAC = ACD ( so le trong )
Mà AC là pg BCD
=> BCA = ACD
Mà BAC = ACD (cmt)
=> BCA = BAC
=> tam giác BAC cân tại B
B)
Giải :
Vì AH vuông góc với DC
=> BHD = 90 độ
Vì AF vuông góc với DC
=> AFC = 90 độ
=> AFC= BHD = 90 độ
=> AF// BH(1)
Vì AB// DC ( gt)
=> AB//FC (2)
Từ (1) và (2)=> AB = AF = FH = HB = 5cm ( Vì AF = 5cm) tính chất của hình thang
Vì tam giác ABC cân tại B ( cm ở ý a)
=> AB = BC = 5cm
Áp dụng định lý Py- ta - go ta có :
BC2= BG2+GC2
GC2=√25-- BG2
Tớ phân vân không biết đáp án của tớ có đúng không Nếu sai thông cảm nhé
1: Xét ΔEAD có \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}=60^0\)
nên ΔEAD đều
=>AD=DE
=>CD=2DE
hay E là trung điểm của CD
Ta có: ΔEAD đều
=>\(\widehat{AED}=60^0\)
=>\(\widehat{AEC}=120^0\)
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{BCE}\)
Xét tứ giác ABCE có AB//CE
nên ABCE là hình thang
mà \(\widehat{AEC}=\widehat{BCE}\)
nên ABCE là hình thang cân
2:
Xét ΔABE có
EF là đường trung tuyến
EF=AB/2
Do đó: ΔABE vuông tại E