Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OM vuông góc với BC, kẻ AI vuông góc với BC
\(\Rightarrow\)OM//AI
Xét tam giác AA'I có OM//AI(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AI}=\frac{OA'}{AA'}\)(Theo hệ quả Ta-lét)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA'}{AA'}=\frac{\frac{1}{2}.OM.BC}{\frac{1}{2}.AI.BC}=\frac{S_{BDC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự, ta có \(\frac{DB'}{BB'}=\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{DC'}{CC'}=\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\Rightarrow\)đ/cm
a) + ∆ABO có IM // AO
⇒ OB/IB = AO/IM (1)
+ ∆IDP có AO // IP
⇒ ID/OD = IP/OA (2)
Nhân (1) với (2), ta được :
OB/IB . ID/OD = AO/IM . IP/OA ⇔ ID/IB . OB/OD = IP/IM (ĐPCM)
b) + ∆OBC có IN // OC
⇒ BO/IB = OC/IN (3)
+ ∆DQI có OC // IQ ⇒ ID/OD = IQ/OC (4)
Nhân (3) với (4) , ta được :
BO/IB . ID/OD = OC/IN . IQ/OC ⇔ ID/IB . OB/OD = IQ/IN (5)
+ Theo câu a) , ta có : ID/IB . OB/OD = IP/IM (6)
Từ (5) và (6) suy ra : IP/IM = IQ/IN (dpcm)
a) \(\Delta\)AOB có: MI //AO \(\Rightarrow\frac{MI}{AO}=\frac{IB}{OB}\)
\(\Delta\)DPI có: AO//IP
\(\Rightarrow\frac{OA}{IP}=\frac{OD}{ID}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{AO}\cdot\frac{AO}{IP}=\frac{IB}{BO}\cdot\frac{OD}{IID}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{IP}=\frac{IB}{ID}\cdot\frac{OD}{OB}\)
b) \(\Delta DIQ\)có: OC // IQ \(\Rightarrow\frac{OC}{IQ}=\frac{OD}{ID}\left(1\right)\)
\(\Delta BOC\)có: IN//OC \(\Rightarrow\frac{IN}{DC}=\frac{BI}{BD}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{OC}{IQ}=\frac{IN}{OC}=\frac{OD}{ID}\cdot\frac{BI}{BO}\\\frac{IN}{IQ}=\frac{IB}{ID}\cdot\frac{OD}{OB}\end{cases}}\)
Theo câu (a) có: \(\frac{IM}{IP}=\frac{IB}{ID}\cdot\frac{OD}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\left(đpcm\right)\)
A B C 9 12 D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có :
^C _ chung
\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)
^BAE = ^CED = 90^0
=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g )
HAB ? ^H ở đâu bạn ?
b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)
hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé
c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét :
\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính
d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
