K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2023

Có thể vẽ hình cho em được không ạ 

a:

AK//BD

N\(\in\)BD

Do đó: AK//BN

Xét ΔMAK và ΔMBN có

\(\widehat{MAK}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AK//BN)

MA=MB

\(\widehat{AMK}=\widehat{BMN}\)

Do đó: ΔMAK=ΔMBN

=>AK=BN

Xét tứ giác AKBN có

AK//BN

AK=BN

Do đó: AKBN là hình bình hành

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

mà AC cắt BD tại O

nên O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBAC có

CM,BO là các đường trung tuyến

CM cắt BO tại N

Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC

Xét ΔABC có

N là trọng tâm của ΔBAC

CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Do đó: \(CN=2NM\)(1)

Ta có: AKBN là hình bình hành

=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AB

nên M là trung điểm của KN

=>KN=2MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra CN=NK

mà C,N,K thẳng hàng

nên N là trung điểm của CK

c: Xét ΔBAC có

BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

N là trọng tâm của ΔABC

Do đó: \(BN=\dfrac{2}{3}BO\) và \(ON=\dfrac{1}{3}BO\)

=>\(\dfrac{BN}{NO}=\dfrac{\dfrac{2}{3}BO}{\dfrac{1}{3}BO}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\)

=>BN=2NO

O là trung điểm của BD

=>BO=DO=BD/2

\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

\(NO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)

DO+ON=DN

=>\(\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{6}BD=DN\)

=>\(DN=\dfrac{2}{3}BD\)

\(\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD}{\dfrac{2}{3}BD}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Xét ΔDNC có OE//NC

nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{3}{4}\)

13 tháng 12 2023

Sao góc KMA = góc BMN  vậy ạ

 

8 tháng 12 2016

AE = CF (gt)

mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)

=> AECF là hình bình hành

=> FA // CE

=> AFD = ECF (2 góc đồng vị)

mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)

=> AFD = CEB (1)

AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)

mà AE = CF (gt)

=> AB - AE = CD - CF

=> EB = DF (2)

Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:

NEB = MFD (theo 1)

EB = FD (theo 2)

EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)

=> Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)

=> BN = DM (2 cạnh tương ứng)

O là trung điểm của BD (3)

=> O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)

=> O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)

AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)

CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)

mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)

=> AEI = CFK (6)

EI // BD (gt)

FK // DB (gt)

=> EI // FK (7)

Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:

IEA = KFC (theo 6)

EA = FC (gt)

EAI = FCK (= 900)

=> Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)

=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)

mà EI // FK (theo 7)

=> EIFK là hình bình hành

mà O là trung điểm của EF (theo 5)

=> O là trung điểm của IK (8)

Từ (3), (4), (5) và (8)

=> AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD

O là trung điểm của AC và BD

=> OA = OC = \(\frac{AC}{2}\)

OB = OD = \(\frac{BD}{2}\)

mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)

=> OA = OD = OB = OC

=> Tam giác OAD cân tại O

mà AOD = 600

=> Tam giác OAD đều

=> AD = OA = OD

mà AD = 1 cm

AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)

=> OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm

=> AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm

Xét tam giác BAC vuông tại B có:

\(AC^2=BA^2+BC^2\) (định lý Pytago)

\(AB^2=AC^2-BC^2\)

\(=2^2-1^2\)

\(=4-1\)

= 3

\(AB=\sqrt{3}\)

\(S_{ABCD}=AB\times BC=\sqrt{3}\times1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

8 tháng 12 2016

@@ my god oaoa

28 tháng 9 2019

Gọi H là trung điểm DC. 

Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)

=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)

Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)

=> HF vuông  EK( vì EK vuông IE)

Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC