Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.
Từ giả thiết, ta có:
\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)
\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)
Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow BM=2AH\)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
Câu 1:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đườg kính
Do đo: ΔAHB vuông tạiH
Ta co: ΔAHC vuông tạiH
mà HK là trung tuyến
nên HK=AK
mà OA=OH
nên OK là đường trung trực của AH
=>OK vuông góc với AH
b: Xét ΔKAO và ΔKHO có
KA=KH
OA=OH
KO chung
Do đo:ΔKAO=ΔKHO
=>góc KHO=90 độ
=>KH là tiếp tuyến của (O)
a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)
Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥HD)
nên \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(2)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: \(AD^2+AE^2=DE^2=AH^2=AD\cdot AB\)
b: \(BD\cdot AB+CE\cdot AC+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)