Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)
\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)
\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)
\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)
P/s: Không biết đúng kh.
Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : - x 2 + 4 x - 3 = k x - 3
⇔ - x 2 + 4 - k x = 0 ⇔ x - x + 4 - k = 0 1
d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 4
Ta có E x 1 ; k x 1 − 3 , F x 2 ; k x 2 − 3 với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1)
Δ O E F vuông tại O ⇒ O E → . O F → = 0 ⇔ x 1 . x 2 + k x 1 − 3 k x 2 − 3 = 0
⇔ x 1 . x 2 1 + k 2 − 3 k x 1 + x 2 + 9 = 0 ⇔ 0. 1 + k 2 − 3 k ( 4 − k ) + 9 = 0
⇔ k 2 − 4 k + 3 = 0 ⇔ k = 1 k = 3
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải:
Gọi pt đường thẳng $d$ là: \(y=kx+b\)
Do \(A\in (d)\Rightarrow 1=-3k+b\Leftrightarrow b=3k+1\)
Suy ra \((d):y=kx+3k+1\)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3+3x^2+1-(kx+3k+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-(kx+3k)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+3)(x^2-k)=0\) (1)
Để 2 đths giao nhau tại 3 điểm phân biệt thì (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, do đó \(x^2-k=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác -3
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=4k>0\\ (-3)^2-k\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>0\\ k\neq 9\end{matrix}\right.\)