K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 1 2021

\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)

+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :

(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)

=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)

Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)

+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai

(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)

27 tháng 10 2019

Hàm số \(y=-x^2+2mx+1\) có  \(a=-1< 0;-\frac{b}{2a}=m\)nên đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right)\)

Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)thì ta phải có \(\left(-\infty;3\right)\subset\left(-\infty;m\right)\Leftrightarrow m\ge3.\)

5 tháng 10 2020

1.

a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=x_1^2-x^2_2+2mx_1-2mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2m\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2m\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) khi \(I>0\Leftrightarrow x_1+x_2+2m>0\)

Do \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\Rightarrow x_1+x_2>2\Rightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)

b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=-x_1^2+x^2_2-4mx_1+4mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(-x_1-x_2-4m\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-x_1-x_2-4m\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) khi \(I< 0\Leftrightarrow-x_1-x_2-4m< 0\)

Do \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\Rightarrow-x_1-x_2< 4\Rightarrow-4m\le-4\Leftrightarrow m\ge1\)

5 tháng 10 2020

2.

a, \(f\left(0\right)=m-5;f\left(3\right)=m-8;f\left(1\right)=m-4\)

\(Minf\left(x\right)=\left\{f\left(0\right);f\left(3\right);f\left(1\right)\right\}=m-8=4\)

\(\Rightarrow m=12\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\)

\({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\)

\({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)(Cùng dấu âm nên tích cũng âm)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

NV
7 tháng 10 2019

a/ Để hàm số đồng biến trên R thì \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

b/ Để hàm số nghịch biển trên \(\left(1;+\infty\right)\) thì:

\(\frac{-\left(m-1\right)}{-2}< 1\Rightarrow m-1< 2\Rightarrow m< 3\)

7 tháng 10 2019

Akai HarumaNguyễn Huy TúVõ Đông Anh TuấnNguyễn Huy ThắngNguyễn Thanh HằngHồng Phúc NguyễnMysterious PersonPhương AnTrần Việt Linh

12 tháng 2 2019

*m=1: hàm số y trở thành: y=2x là hàm đồng biến trên R

vậy loại giá trị m=1

*m>1:hàm số có a=1/2(m-1) > 0 => đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên.

hàm số nghịch biến trên (0;2) <=> hoành độ đỉnh I của đồ thị lớn hơn hoặc bằng 2.

<=> \(\dfrac{-2m}{\left(m-1\right)}\ge2\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1-m}-2\ge0\)

<=>\(\dfrac{4m-2}{1-m}\ge0\Leftrightarrow m\in=[\dfrac{1}{2};1)\)

*m<1:hàm số có a=1/2(m-1) <0 => đồ thị hàm số quay bề lõm xuống dưới.

hàm số nghịch biến trên (0;2) <=> hoành độ đỉnh I của đồ thị nhỏ hơn hoặc bằng 0.

\(\dfrac{-2m}{\left(m-1\right)}\le0\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1-m}\le0\Leftrightarrow m\in(-\infty;0]\cup\left(1;+\infty\right)\)

kết hợp điều kiện=> \(\Leftrightarrow m\in(-\infty;0]\)

8 tháng 11 2021

500x600000000000000000000:9870x12345976666=???