Question

[Nguyễn Hoàng Anh]

cho hàm số \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)+m-3\)  \(\left(P_m\right)\). Chứng minh \(\left(P_m\right)\) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)

\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)

\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)

\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)

\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)

Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)