Cho hàm số <span class="katex-mat...

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):$ $x-3y+2z-3=0$ . Xét mặt phẳng $(Q):$ $2x - 6y + mz -m = 0$ , $m$ là tham số thực. Giá trị $m$ để $(P)$ và $(Q)$ song song là

m = -10

m = -6

m = 2

m = 4

Câu hỏi 19 (1 điểm)

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

1

4

3

2

Câu hỏi 20 (1 điểm)

Tập xác định của hàm số $y=2^{\sqrt{x}} +\log \left(3-x\right)$ là

\left[0;+\infty \right)

\left(0;3\right)

\left(-\infty ;3\right)

\left[0;3\right)

Câu hỏi 21 (1 điểm)

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left(3x-1\right)=0$ là

x=\dfrac{1}{3}

x=\dfrac{2}{3}

x=2

x=0

Câu hỏi 22 (1 điểm)

Cho $f(x), g(x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , $k \in \mathbb{R}$ . Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?

\displaystyle \int[f (x) - g(x)] \text{d}x = \displaystyle \int f (x)\text{d}x - \displaystyle \int g(x)\text{d}x

\displaystyle \int f'(x)\text{d}x = f (x) + C

\displaystyle \int[f (x) + g(x)] \text{d}x = \displaystyle \int f (x)\text{d}x + \displaystyle \int g(x)\text{d}x

\displaystyle \int kf (x)\text{d}x = k\displaystyle \int f (x)\text{d}x

Câu hỏi 23 (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng $3a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

\dfrac{27\sqrt{3}a^{3}}{2}

\dfrac{27\sqrt{3}a^{3}}{4}

\dfrac{9\sqrt{3} a^{3}}{4}

\dfrac{9\sqrt{3} a^{3}}{2}

Câu hỏi 24 (1 điểm)

Cho số phức $z$ được biểu diễn bởi điểm $M(-1; 3)$ trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức $z$ bằng

\sqrt 5

10

\sqrt{10}

2\sqrt{2}

Câu hỏi 25 (1 điểm)

Cho các số phức $z_1 = 1-2i$ , $z_2 = -3+i$ . Điểm biểu diễn của số phức $z=z_1+z_2$ trên mặt phẳng tọa độ là

M(-1;7)

M(2;-5)

M(4;-3)

M(-2;-1)

Câu hỏi 26 (1 điểm)

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:$ $\dfrac{x}{1} =\dfrac{y}{2} =\dfrac{4-z}{-3}$ là

\overrightarrow{u}=\left(0;0;4\right)

\overrightarrow{u}=\left(1;2;-3\right)

\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)

\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)

Câu hỏi 27 (1 điểm)

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

y=\log_{\frac12} x

y=\log_{2} x

y=\left(\dfrac12\right)^x

y=2^x

Câu hỏi 28 (1 điểm)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Phương trình $2f(x)-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

2

1

4

3

Câu hỏi 29 (1 điểm)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y=\dfrac{2x-2}{x+1}

y=\dfrac{-x+2}{x+2}

y=\dfrac{-2x+2}{x+1}

y=\dfrac{x-2}{x+1}

Câu hỏi 30 (1 điểm)

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-3;4)$ , đường thẳng $d:$ $\dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-5}{-5} = \dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P):$ $2x + z - 2 = 0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là

\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z-4}{-2}

\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z+4}{2}

\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+3}{-1} = \dfrac{z+4}{2}

\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z-4}{-2}

Câu hỏi 31 (1 điểm)

Kí hiệu $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} -5z+7=0$ . Giá trị của $\dfrac{1}{z_{1} } +\dfrac{1}{z_{2} }$ bằng

\dfrac{-5}{7}

\dfrac{-7}{5}

\dfrac{7}{5}

\dfrac{5}{7}

Câu hỏi 32 (1 điểm)

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):$ $3x - y + 2z + 4 = 0$ và điểm $M(3;-1;-2)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha)$ là

3x+y+2z-6=0

3x+y+2z+14=0

3x-y+2z-6=0

3x-y+2z+6=0

Câu hỏi 33 (1 điểm)

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(-2;1;3)$ và mặt phẳng $(P):$ $2x - y + 2z - 10 = 0$ . Biết rằng $(S)$ có tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $10\pi$ . Khi đó bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ bằng

r= 5

r = 4

r = \sqrt{34}

r = \sqrt5

Câu hỏi 34 (1 điểm)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $2|z-1| = |z + \overline{z} +2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Câu hỏi 35 (1 điểm)

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x^2 + 2mx + m^2 + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \sqrt 2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m \in (-2;1)

m \in(0;3)

m\in(-4;-1)

m\in(3;5)

Câu hỏi 36 (1 điểm)

Một ô tô đang chạy với vận tốc $54$ km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a(t) = 3t - 8$ (m/s $^2$ ) trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau $10$ s kể từ lúc tăng tốc là

540

150

246

250

Câu hỏi 37 (1 điểm)

Cho $x$ , $y$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn $x^2-6y^2 = xy$ . Giá trị $M = \dfrac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2\log_{12}(x+3y)}$ bằng

\dfrac12

1

\dfrac14

\dfrac13

Câu hỏi 38 (1 điểm)

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1| \ le 1$ và $z - \overline{z}$ có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ là một miền phẳng. Diện tích hình phẳng đó bằng

S = \pi

S = 1

S = \dfrac12 \pi

S = 2\pi

Câu hỏi 39 (1 điểm)

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A ( 1;2;-5)$ , $B ( -1;0;2)$ . Biết điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }$ . Khi đó, $T_{\max }$ bằng

3

6\sqrt5

\sqrt{57}

2\sqrt6

Câu hỏi 40 (1 điểm)

Giá trị thực của $m$ để bất phương trình $\log_{5} \left( x^2 + 1\right) \ge \log_{5} \left( mx^2 + 4x + m\right) - 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ là

m \ge 3

2 < m \le 3

m < 2

2 \le m < 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

Lã Tấn Dũng

21 tháng 10 2021 - olm

Cho đồ thị hàm số y=\cos xy=cosx như hình vẽ sau:Hàm số giảm trong khoảng nào dưới...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

Trần Bá Khôi Nguyên

21 tháng 10 2021

khong biet

Đúng(0)

Đặng Thanh Xuân

21 tháng 10 2021

chịu lun

Đúng(0)

Nguyễn Minh Phúc

28 tháng 2 2021 - olm

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (\alpha):(α): 5x - 3y + 7z + 4 = 05x−3y+7z+4=0 và điểm M(9;-7;-4)M(9;−7;−4). Phương trình mặt phẳng đi qua MM và song song...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

Nguyễn Minh Giang

1 tháng 3 2021

Ê phúc, seo bt toán 12 vậy?

Đúng(0)

Phạm Thành Du

23 tháng 2 2021 - olm

1. Nhận diện tập hợp điểmTập hợp điểm là đường thẳngNếu biểu thức có dạng |z - a - bi| = |z - c - di|∣z−a−bi∣=∣z−c−di∣ thì tập hợp điểm biểu diễn zz là đường thẳng Ax + By + C = 0Ax+By+C=0, chính là trung trực đoạn thẳng ABAB với A(a , b)A(a,b) và B(c, d)B(c,d).Tập hợp điểm là đường tròn+ Nếu biểu thức có dạng |z - a - bi| = r∣z−a−bi∣=r thì tập hợp điểm biểu...

Đọc tiếp

1. Nhận diện tập hợp điểm

Tập hợp điểm là đường thẳng

Nếu biểu thức có dạng $|z - a - bi| = |z - c - di|$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường thẳng $Ax + By + C = 0$ , chính là trung trực đoạn thẳng $AB$ với $A(a , b)$ và $B(c, d)$ .

Tập hợp điểm là đường tròn

+ Nếu biểu thức có dạng $|z - a - bi| = r$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ , hay $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ .

+ Nếu $(x - a)^2 + (y - b)^2 \le r^2$ hay $|z - a - bi| \le r$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là hình tròn tâm $I$ , bán kính $r$ .

+ Nếu $r^2 \le (x - a)^2 + (y - b)^2 \le R^2$ hay $r \le |z - a - bi| \le R$ thì tập hợp điểm biểu diễn $z$ là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm $I$ , bán kính là $r$ và $R$ .

Tập hợp điểm là parabol

Parabol $(P)$ tâm $I\left(-\dfrac b{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$ có phương trình dạng $y = ax^2 + bx + c$ , với $c \ne 0$ .

Tập hợp điểm là elip

Nếu biểu thức có dạng $|z - a_1 - b_1i|+|z - a_2 - b_2i| = 2a$ thì tập hợp điểm là:

+ Đoạn thẳng $AB$ nếu $2a = AB$ .

+ Elip nếu $2a>AB$ , với $A(a_1;b_1)$ và $B(a_2;b_2)$ . Và dạng phương trình elip là $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ , với $a>b>0$ .

2. Tổng quát

+ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = f(z)$ biết điều kiện số phức $z$

Rút $z$ theo $w$ rồi sử dụng điều kiện của $z$ tìm tập hợp hợp điểm.

+ Đặc biệt, điều kiện dạng $|z| = a$ hay $|z + b| = a$ thì lấy mô đun hai vế.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

Phạm Thành Du

23 tháng 2 2021

đố ai giải được

Đúng(0)

Phạm Thành Du

9 tháng 5 2021 - olm

1= f\left(x\right)f(x) đồng biến trên KK \Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K⇔x2−x1f(x2)−f(x1)>0,∀x1,x2∈K (x_1\ne x_2x1=x2); f\left(x\right)f(x) nghịch biến trên KK \Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K⇔x2−x1f(x2)−f(x1)<0,∀x1,x2∈K (x_1\ne x_2x1=x2).b) Nếu hàm số đồng...

Đọc tiếp

$f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Luyện tập

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y'=-x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu , hàm số .

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu , hàm số .

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.
a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.
b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Luyện tập

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};\pi\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Qui tắc:
1. Tìm tập xác định
2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Luyện tập

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

Tran Thi Ninh

14 tháng 10 2021 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

Tran Thi Ninh

14 tháng 10 2021

có vẻ ngắn

Đúng(0)

Phí Lê Tường Vi

14 tháng 10 2021

đọc hết thanh xuân

Đúng(0)

Kiểm tra học kì II

Chọn hình thức làm bài (lựa chọn trước khi làm bài)

1. Nhận diện tập hợp điểm

`Tập hợp điểm là đường thẳng`

`Tập hợp điểm là đường tròn`

`Tập hợp điểm là parabol`

`Tập hợp điểm là elip`

2. Tổng quát

2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Luyện tập

Luyện tập

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Luyện tập

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Kiểm tra học kì II

Chọn hình thức làm bài (lựa chọn trước khi làm bài)

1. Nhận diện tập hợp điểm

Tập hợp điểm là đường thẳng

Tập hợp điểm là đường tròn

Tập hợp điểm là parabol

Tập hợp điểm là elip

2. Tổng quát

2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Luyện tập

Luyện tập

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Luyện tập

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP

`Tập hợp điểm là đường thẳng`

`Tập hợp điểm là đường tròn`

`Tập hợp điểm là parabol`

`Tập hợp điểm là elip`