Question

[vmt]

cho ham so y=f(x)=ax²+bx+c voi xyz thuoc z f(x)chia het cho 5 cmr x chia het cho 5 ychia het cho 5 zchia het cho 5 

Answer 1

[tth_new]

Hàm số f(x) đâu có y,z (y là tên hàm số rồi còn gì)??

ĐK: \(x\inℤ\)

TA có: \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c⋮5\)

Vậy \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có dạng \(5k\) (k nguyên)

Nếu \(x⋮5\Rightarrow x\)có dạng \(5t\)

Thay vào,ta có: \(f\left(x\right)=25at^2+5bt+c=5t\left(5at+b\right)+c=5k\)  (1)

Suy ra \(c=5k-5t\left(5at+b\right)=5\left[k-t\left(5at+b\right)\right]\)  (2)

Thay (2) và (1) suy ra nếu x chia hết cho 5 thì f(x) chia hết cho 5 (thỏa mãn)

Nếu \(x⋮̸5\Rightarrow x\) có dạng 5t + 1

Thay vào và chứng minh tương tự để suy ra nếu x không chia hết cho 5 thì f(x) không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)

Từ đó suy ra đpcm