Question

[Phan Nhật Linh]

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{1-x}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d đi qua A (1; -2) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\)

Answer 1

[Nguyễn Trọng Nghĩa]

Ta có \(d:y=mx-m-2\)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

\(\frac{x-3}{1-x}=mx-m-2\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne1\\mx^2-\left(2m+1\right)x+m-1=0\end{cases}\)

Điều kiện để cắt nhau tại hai điểm phân biệt là : \(\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{8}\end{cases}\)

Gọi \(M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)\) khi đó \(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)

Ta có \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\Rightarrow x_1=3-2x_2\)

Từ đó ta có m = 1