Câu hỏi của Rimuru Tempest

Question

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+3m-5$ (m là tham số). Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất

Minhmetmoi · Accepted Answer

Dễ thấy: $f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6$

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức $-m^2+5m-6$ đạt lớn nhất

Mà $g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}$

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

Câu trả lời:

Dễ thấy: $f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6$

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức $-m^2+5m-6$ đạt lớn nhất

Mà $g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}$

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2