Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+5\) với \(x\in R\)
Giả sử : \(x_1< x_2\)
\(f\left(x_1\right)=\dfrac{2}{3}x_1+5\)
\(f\left(x_2\right)=\dfrac{2}{3}x_2+5\)
Từ \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1< \dfrac{2}{3}x_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1+5< \dfrac{2}{3}x_2+5\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(R\)
\(y=\left(-m^2+4m-10\right)x+4\)
\(a=-m^2+4m-10\)
\(=-m^2+4m-4-6\)
\(=-\left(m-2\right)^2-6\)
Ta có
\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
\(-\left(m-2\right)^2\le0\)
\(-\left(m-2\right)^2-6\le-6\)
Vậy a luôn âm
Vậy hàm số luôn nghịch biến với mọi m
\(y=f\left(x\right)=21x-12\sqrt{3}x-m\)
\(=\left(21-12\sqrt{3}\right)x-m\)
vì \(21-12\sqrt{3}>0\)
nên hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc R
Ta có tập xác định của hàm số : \(D=\text{[}0;+\infty\text{)}\)
Gọi \(x_1,x_2\) là các giá trị thuộc tập xác định của hàm số và \(0\le x_1< x_2\)
\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}< 0\\\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>0\end{cases}}\)
Xét : \(g\left(x_1\right)-g\left(x_2\right)=\left(3\sqrt{x_1}-2\right)-\left(3\sqrt{x_2}-2\right)=3\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow g\left(x_1\right)< g\left(x_2\right)\)
Vậy ta có \(\hept{\begin{cases}0\le x_1< x_2\\g\left(x_1\right)< g\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến với mọi \(x\ge0\)(đpcm)
a Để hàm số y đồng biến trên R
thì k2+2/k-3 > 0 đk k khác 3
mà k2+2>0 thì k-3 > 0 suy ra k>3
b Để hàm số Y đồng biến trên R
thì k+ căn 2/ k2+ căn 3 < 0 mà x2+ căn 3 >0 suy ra k< - căn 2
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{4}{7}x_1+3-\dfrac{4}{7}x_2-3}{x_1-x_2}=\dfrac{4}{7}>0\)
=>Hàm số đồng biến với mọi x